- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
定义符号函数sgnx=
正确答案
[-1，0）∪（0，+∞）
解析
解：根据题意，得；
当x＞0时，不等式为2x+1≥x，解得x≥-1，∴x＞0；
当x=0时，不等式为0+1≥00，无意义；
当x＜0时，不等式为2x+1≥x-1，即x（2x+1）≤1，解得-1≤x≤
综上，不等式的解集是[-1，0）∪（0，+∞）．
故答案为：[-1，0）∪（0，+∞）．
求不等式组
正确答案
解：原不等式等价于
解得
所以，原不等式的解集为（-3，1∪[3，5）．
解析
解：原不等式等价于
解得
所以，原不等式的解集为（-3，1∪[3，5）．
二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
则不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．
正确答案
（-1，1）
解析
解：记f（x）=ax2+bx+c，
由图表可得f（-1）=f（1）=0，且f（0）=-1＜0，
∴ax2+bx+c＜0的解集为：（-1，1）
故答案为：（-1，1）
计算：
（1）log2.56.25+lg
（2）解含x的不等式：
正确答案
解：（1）log2.56.25+lg
=
=2-2+
=
（2）由
解得：1＜
∴不等式：
解析
解：（1）log2.56.25+lg
=
=2-2+
=
（2）由
解得：1＜
∴不等式：
已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜0}，集合B={x|-x2+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）当a=1时，x2-4x+4-a2＜0⇔x2-4x+4-1=x2-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x2+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x2-4x+4-a2＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x2-4x+4-a2，
则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A⊊B，
∴若a≥0，则2-a≤2+a，
依题意，
若a＜0，则2+a≤2-a，
同理由
综上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3．
解析
解：（Ⅰ）当a=1时，x2-4x+4-a2＜0⇔x2-4x+4-1=x2-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x2+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x2-4x+4-a2＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x2-4x+4-a2，
则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A⊊B，
∴若a≥0，则2-a≤2+a，
依题意，
若a＜0，则2+a≤2-a，
同理由
综上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3．
在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且
A
B
C
D（-1，2）
正确答案
解析
解：由定义运算可得，当x≤0时，f（x）=2x（x-2）+2x+x-2=2x2-x-2．
当x＞0时，f（x）=-2x（x-1）+2（x-1）-x=-2x2+3x-2．
所以当x≤0时，由f（x）＜-1得2x2-x-2＜-1，即2x2-x-1＜0，解得
当x＞0时，由f（x）＜-1得-2x2+3x-20，解得x＞1或x＜
所以不等式的解为x＞1或
故选C．
设A为关于x的不等式ax（x-1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为______．
正确答案
解析
解：设f（x）=ax（x-1）-1．
由A为关于x的不等式ax（x-1）≥1的解集，且2∉A，3∈A，
得
∴实数a的取值范围为
故答案为：
若16-x2≥0，则（ ）
正确答案
解析
解：16-x2≥0，化为x2-16≤0，
即（x-4）（x+4）≤0，
解得-4≤x≤4．
故选：C．
解关于x的不等式：x2-x+a-a2＜0．
正确答案
解：原不等式可化为（x-a）（x-1+a）＜0，-----（3分）
所以，当a＜1-a，即a＜
当a＞1-a，即a＞
当a=1-a，即a=
解析
解：原不等式可化为（x-a）（x-1+a）＜0，-----（3分）
所以，当a＜1-a，即a＜
当a＞1-a，即a＞
当a=1-a，即a=
解不等式：x2+（a-2）x-2a2-4a＜0．
正确答案
解：x2+（a-2）x-2a2-4a＜0化为[x-（a+2）]（x+2a）＜0．
当
当a=-
当a＜-
解析
解：x2+（a-2）x-2a2-4a＜0化为[x-（a+2）]（x+2a）＜0．
当
当a=-
当a＜-
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