- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=
A{x|0＜x＜
B{x|
C{x|0＜x＜1}
D{x|1＜x＜2}
正确答案
解析
解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．
∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.
∴M∩N={x|
故选B．
已知集合
（1）求集合A、B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）由集合A中的不等式：
由集合B中的不等式：x2-（2m+1）x+m2+m＜0⇔（x-m）[x-（m+1）]＜0⇔m＜x＜m+1，即B={x|m＜x＜m+1}；
（2）B⊆A
解析
解：（1）由集合A中的不等式：
由集合B中的不等式：x2-（2m+1）x+m2+m＜0⇔（x-m）[x-（m+1）]＜0⇔m＜x＜m+1，即B={x|m＜x＜m+1}；
（2）B⊆A
已知p：
正确答案
解：由
“￢p”：A={x|x＞10或x≤-2}．
由x2-2x+1-m2≤0，
得1-m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．
∴
解析
解：由
“￢p”：A={x|x＞10或x≤-2}．
由x2-2x+1-m2≤0，
得1-m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．
∴
不等式（4-3x）（2x+1）＞0的解集是（ ）
A
B
C
D以上答案均不对
正确答案
解析
解：∵（4-3x）（2x+1）＞0，
∴（3x-4）（2x+1）＜0
∴-
∴不等式（4-3x）（2x+1）＞0的解集是{x|-
故选C．
已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）
正确答案
解：（1）∵函数f（x）有最大值
∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为
解析
解：（1）∵函数f（x）有最大值
∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为______．
正确答案
（-∞，1）∪（3，+∞）
解析
解：设关于a的函数y=f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，
对任意的a∈[-1，1]，
当a=-1时，y=f（a）=f（-1）=x2+（-1-4）x+4+2＞0，
即f（-1）=x2-5x+6＞0，
解得x＜2或x＞3；
当a=1时，y=f（1）=x2+（1-4）x+4-2＞0，
即f（1）=x2-3x+2＞0，
解得x＜1或x＞2；
综上，x的取值范围是{x|x＜1或x＞3}；
故答案为：（-∞，1）∪（3，+∞）．
不等式-x2+2x-2＞0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2+2x-2＞0，∵△=4-8=-4＜0，
∴其解集为∅．
故选D．
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A；不等式-x2-x+6＞0的解集为B；不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，则a+b的值为（ ）
正确答案
解析
解：不等式x2-2x-3＜0的解集为A；所以A={x|-1＜x＜3}；
不等式-x2-x+6＞0的解集为B；所以B={x|-3＜x＜2}；
A∩B={x|-1＜x＜2}；
因为不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，
所以a=-（-1+2）=-1，b=-1×2=-2，
所以a+b=-3．
故选：A．
在实数范围内不等式2x＜x2+1的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式2x＜x2+1化为x2-2x+1＞0，即（x-1）2＞0，∴x≠1．
因此不等式2x＜x2+1的解集为{x|x≠1}．
故选：C．
若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞1
∴
∴
∴不等式
故选D．
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