热门试卷

解：（1）∵不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

∴a＞0，且1，b是ax2-3x+2=0的两个实数根．

∴，解得a=1，b=2．

（2）∵a=1，b=2．∴不等式＞0（c为常数）化为⇔（x-2）（x-c）＞0，

当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c或x＜2}；

当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；

当c=2时，不等式化为（x-2）2＞0，∴不等式的解集为{x|x≠2}．

解：（1）由题意可得，

解得，

∴实数a，b的值分别为1，4；---------（4分）

（2）由（1）知，

∵0＜x＜2，

∴0＜2-x＜2，

∴，--------（6分）

∴

=；---------（10分）

当且仅当即时，等号成立．

∴f（x）的最小值为．-----------------------（12分）

解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化为：

ax2-3x+2＞0，

且不等式对应方程的两个实数根为1和b，

由根与系数的关系，得a=1，b=2；

（2）由a=1，b=2得，

不等式ax2-（ac+b）x+bc≥0化为

x2-（c+2）x+2c≥0，

即（x-c）（x-2）≥0，

当c=2时，不等式为（x-2）2≥0，解得x∈R，

当c＞2时，解不等式得x≤2或x≥c，

当c＜2时，解不等式得x≤c或x≥2；

综上，c＜2时，不等式的解集为{x|x≤c或x≥2}，

c=2时，不等式的解集为R，

c＞2时，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．

解：∵a＞2时，原不等式组可化为

，

即；

又∵0＜＜，

∴2-＜2，

且2--a=-＜0，

∴2-＜a；

∴当a＞2时，

原不等式组的解集为{x|2-＜x＜2，或x＞a}．

解：（Ⅰ）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0．

解得0＜x＜2．

所以M={x|0＜x＜2}．…（3分）

（Ⅱ） 由已知得N={x|-1≤x≤3}．…（5分）

①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M={x|a+1＜x＜0}．

因为M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1；…（8分）

②若a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1成立；…（10分）

③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M={x|0＜x＜a+1}．

又N={x|-1≤x≤3}，因为M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．…（12分）

综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（13分）

解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为（-1，），

∴方程ax2+bx+1=0的两根为-1和；

由根与系数的关系，得；

∴a=-3，b=-2；

∴不等式bx2+ax＜-9整理得2x2+3x-9＞0，

∵方程2x2+3x-9=0的两根为-3和，

∴不等式2x2+3x-9＞0的解集为：（-∞，-3）∪（，+∞）．

解：根据题意需分两种情况：

①当a2-4=0时，即a=±2，

若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥，故舍去，

若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；

②当a2-4≠0时，即a≠±2，

∵（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，

∴，解得，

综上得，实数a的取值范围是．