- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
设a∈R，解关于x的不等式x2-（2+a）x+2a＞0．
正确答案
解：设函数f（x）=x2-（2+a）x+2a，则函数f（x）的图象开口向上，
它所对应方程f（x）=0的解为x=a，或x=2；
由此可得：
当a＞2时，原不等式的解为{x|x＞a，或x＜2}；
当a=2时，原不等式的解为{x|x∈R，且x≠2}；
当a＜2时，原不等式的解为{x|x＞2，或x＜a}．
解析
解：设函数f（x）=x2-（2+a）x+2a，则函数f（x）的图象开口向上，
它所对应方程f（x）=0的解为x=a，或x=2；
由此可得：
当a＞2时，原不等式的解为{x|x＞a，或x＜2}；
当a=2时，原不等式的解为{x|x∈R，且x≠2}；
当a＜2时，原不等式的解为{x|x＞2，或x＜a}．
若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式x2+mx+1＞0的解集为R，∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
∴m的取值范围是（-2，2）．
故选B．
不等式x2-x-2＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：∵方程x2-x-2=0的实数解为
x1=-1、x2=2；
∴不等式x2-x-2＜0的解集为
{x|-1＜x＜2}．
故选：A．
已知M={x|（x+2）（x-1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|（x+2）（x-1）＞0}={x|x＜-2或x＞1}，
N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
∴M∩N={x|1＜x＜2}．
故选：D．
不等式kx2-2x+6k＜0．
（1）若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
（2）若不等式解集是R，求k的取值范围；
（3）若方程kx2-2x+6k=0有两根，其中一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围．
正确答案
解：（1）∵kx2-2x+6k＜0解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴-3，-2是方程kx2-2x+6k=0的两根，
∴-3+（-2）=
（2）若k=0，不等式为-2x＜0，x＞0不合题意，
若k≠0，则
综上k取值范围是：k＜-
（3）令f（x）=kx2-2x+6k，
由题意得
解析
解：（1）∵kx2-2x+6k＜0解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴-3，-2是方程kx2-2x+6k=0的两根，
∴-3+（-2）=
（2）若k=0，不等式为-2x＜0，x＞0不合题意，
若k≠0，则
综上k取值范围是：k＜-
（3）令f（x）=kx2-2x+6k，
由题意得
关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）≤0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），∴a＜0，不等式可化为
∴关于x的不等式（ax+b）（x-2）≤0可化为
∴其解集为{x|x≥2或x≤-1}．
故选A．
不等式x2+2x-5＜10 的解集是______．
正确答案
{x|-5＜x＜3}．
解析
解：不等式整理得x2+2x-15＜0，分解得（x+5）（x-3）＜0，
∴不等式的解集为{x|-5＜x＜3}．
故答案为：{x|-5＜x＜3}．
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意：A={x|-1＜x＜3}，B={x|-3＜x＜2}，A∩B={x|-1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a=-1，b=-2，
故选A．
若关于x的不等式-
正确答案
-1
解析
解：不等式-
∵不等式的解集为{x|0＜x＜2}，
∴0+2=-（-
解得m=-1．
故答案为：-1．
不等式x2-1＜0的解集是______．
正确答案
（-1，1）
解析
解：∵x2-1＜0，
∴x2＜1，解得：-1＜x＜1，
故答案为：（-1，1）．
扫码查看完整答案与解析