- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知函数f（x）=
（1）求 f（f（-1））；
（2）若f（x0）＞2，求x0取值范围．
正确答案
解：（1）∵f（-1）=-（-1）2+3=2，
∴f（f（-1））=f（2）=4×2=8；
（2）当x0≤0时，则f（x0）＞2等价于
当x0＞0时，则f（x0）＞2等价于4x0＞2，得x0＞
∴-1＜x0≤0或x0＞
解析
解：（1）∵f（-1）=-（-1）2+3=2，
∴f（f（-1））=f（2）=4×2=8；
（2）当x0≤0时，则f（x0）＞2等价于
当x0＞0时，则f（x0）＞2等价于4x0＞2，得x0＞
∴-1＜x0≤0或x0＞
一元二次不等式x2-x-2＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：原不等式可变形为（x-2）（x+1）＜0
所以，-1＜x＜2
故选A．
解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：-x2+2x-3＞0．
正确答案
解：-x2+2x-3＞0．化为：x2-2x+3＜0．即（x-1）2+2＜0，
解得x∈∅．
∴原不等式的解集为：∅．
解析
解：-x2+2x-3＞0．化为：x2-2x+3＜0．即（x-1）2+2＜0，
解得x∈∅．
∴原不等式的解集为：∅．
解不等式：x2-（a+
正确答案
解：
当a＞1时，
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当0＜a＜1时，
当-1＜a＜0时，
当a=-1时，∴不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＜-1时，
解析
解：
当a＞1时，
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当0＜a＜1时，
当-1＜a＜0时，
当a=-1时，∴不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＜-1时，
求不等式x2-3x+5＞0的解集．
正确答案
解：∵x2-3x+5＞0，
∴
∴不等式的解集是R．
解析
解：∵x2-3x+5＞0，
∴
∴不等式的解集是R．
已知函数f（x）=
A（-1，0）
B（0，1）
C（-1，
D（-
正确答案
解析
∵f（1-x2）＞f（2x）
∴
解得：-1＜x＜0或
∴
故选C
解关于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＞0．
正确答案
解：（x-a）（x-a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
解析
解：（x-a）（x-a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
若不等式ax2-5x+1≤0的解集为
A
B6
C
D5
正确答案
解析
解：∵不等式ax2-5x+1≤0的解集为
∴对应一元二次方程ax2-5x+1=0的实数根为
由根与系数的关系，得；
解得a=6．
故选：B．
解关于x的不等式x2-2ax+a＜0（a∈R）
正确答案
解：∵△=4a2-4a，
∴当△≤0时，0≤a≤1，不等式x2-2ax+a＜0无解；
△＞0时，a＜0或a＞1，不等式对应的方程为x2-2ax+a=0，
此时方程的两个实数根为a-
且a-
∴不等式x2-2ax+a＜0的解集为{x|a-
综上，0≤a≤1时，不等式x2-2ax+a＜0的解集为∅；
a＜0或a＞1时，不等式x2-2ax+a＜0的解集为{x|a-
解析
解：∵△=4a2-4a，
∴当△≤0时，0≤a≤1，不等式x2-2ax+a＜0无解；
△＞0时，a＜0或a＞1，不等式对应的方程为x2-2ax+a=0，
此时方程的两个实数根为a-
且a-
∴不等式x2-2ax+a＜0的解集为{x|a-
综上，0≤a≤1时，不等式x2-2ax+a＜0的解集为∅；
a＜0或a＞1时，不等式x2-2ax+a＜0的解集为{x|a-
不等式1-x-6x2＜0的解集是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：不等式1-x-6x2＜0，
因式分解得：（2x+1）（3x-1）＞0，
可化为：
解得：
则原不等式的解集为
故选C．
扫码查看完整答案与解析