- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知4a2-4a-15≤0，化简
正确答案
8
解析
解：∵4a2-4a-15≤0，
即（2a+3）（2a-5）≤0，
解得-
故答案为：8．
（x-2）（x+4）＜0的解集是______．
正确答案
（-4，2）
解析
解：∵不等式（x-2）（x+4）＜0，
解得，-4＜x＜2；
∴不等式的解集是（-4，2）．
故答案为：（4，2）．
若关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集是x2-5x+4＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是______．
正确答案
{a|1≤a≤4}
解析
解：关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0可化为
（x-1）（x-a）＜0，
不等式x2-5x+4＜0可化为
（x-1）（x-4）＜0，
它的解集为{x|1＜x＜4}；
又关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集是{x|1＜x＜4}的子集，
∴当a=1时，不等式的解集为空集，符合题意；
当1＜a＜4}时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，也符合题意；
当a=4时，不等式的解集为{x|1＜x＜4}，也符合题意；
综上，实数a的取值范围是{a|1≤a≤4}．
故答案为：{a|1≤a≤4}．
不等式（x-3）2＜1的解集是（ ）
正确答案
解析
解：不等式（x-3）2＜1化为-1＜x-3＜1，解得2＜x＜4．
∴不等式（x-3）2＜1的解集是{x|2＜x＜4}．
故选：B．
已知a＜0且方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为______．
正确答案
（1，2）
解析
解：∵a＜0且方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，
∴1+2=-
∴不等式ax2+bx+c＞0化为
∴x2-3x+2＜0，
解得1＜x＜2．
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．
正确答案
[-2，
解析
解：设f（x）=（a2-4）x2+（a+2）x-1，
当a2-4=0，即a=-2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；
当a2-4≠0时，根据题意得：a2-4＞0，△≤0，
∴（a+2）2+4（a2-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2≤x≤
综上a的范围为[-2，
故答案为：[-2，
已知函数f（x）=3x2-6x-5．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值．
正确答案
解：（1）由f（x）＞4，化为3x2-6x-9＞0，即x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}
（2）g（x）=x2+（m-6）x-5=
①当
②当
③当
综上可知：
解析
解：（1）由f（x）＞4，化为3x2-6x-9＞0，即x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}
（2）g（x）=x2+（m-6）x-5=
①当
②当
③当
综上可知：
不等式-2x2+x+3＜0的解集为______．
正确答案
{x|x＜-1或x＞
解析
解：不等式-2x2+x+3＜0可化为
2x2-x-3＞0，
即（2x-3）（x+1）＞0；
解得x＜-1或x＞
∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞
故答案为：{x|x＜-1或x＞
不等式x2+ax+b≤0的解集是[-1，2]，则a+b的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式x2+ax+b≤0的解集是[-1，2]，
∴-1，2是x2+ax+b=0的两个实数根，
∴-1+2=-a，-1×2=b，
解得a=-1，b=-2．
∴a+b=-3．
故选：A．
已知集合A={x|x2+x-6＞0}，B={x|x2+2x-8≤0}，求A∩B．
正确答案
解：A={x|x2-x-6＞0}
={x|x＜-2或x＞3}．
B={x|x2+2x-8≤0}={x|-4≤x≤2}，
所以A∩B={x|-4≤x＜-2}．
解析
解：A={x|x2-x-6＞0}
={x|x＜-2或x＞3}．
B={x|x2+2x-8≤0}={x|-4≤x≤2}，
所以A∩B={x|-4≤x＜-2}．
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