双曲线及其性质
共531题

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题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4。

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过的直线交轨迹E于A、B两点，求以线段OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB的顶点P的轨迹方程；

（3）设C（，0），若四边形CAGB为菱形（A、B意义同（2）），求的取值范围。

正确答案

（1）双曲线的方程可化为，

则|F1F2| =2√3，

∴ |PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|=2√3，

∴ P点的轨迹E是以F1、F为焦点，长轴为4的椭圆

由 a=2，c=√3，∴ b=1；

∴ 所求轨迹方程为

（2）略

（3）略

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A4+

B4+

C4+

D4+π

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是（）。

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么________。

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知点P是双曲线C：上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知抛物线C：y＝则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为的双曲线E的标准方程为（）

D‍‍

正确答案

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双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

请从22~24题总任选一题作答

22.选修4—1: 几何证明选讲．

如图，设为的两直径，过作垂直于，并与延长线相交于点，过作直线与分别交于两点，连接分别与交于.

（Ⅰ）设中点为，求证：四点共圆.

（Ⅱ）求证:.

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求｜PQ｜．

24.选修4—5: 不等式选讲．

已知函数的定义域为.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式.

正确答案

22.

23.

24.

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程定义法求轨迹方程

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