抛物线及其性质
共507题

抛物线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）

正确答案

解析

C；对应的点的坐标是,故选C。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设则是“”成立的...................................( )

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与抛物线相交于，两点，且，两点在抛物线的准线上的射影分别是，，若，则的值是（）。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集所表示的区域的面积是(　　)。

正确答案

解析

以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称，由已知||＝||＝·＝2，可得出∠AOB＝60°，点A(，1)，点B(，－1)，点D，0)。

现设P(x，y)，则由＝λ＋μ得(x，y)＝λ(，1)＋μ(，－1)，即

由于|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R，

可得画出动点P(x，y)满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .

正确答案

解析

椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若抛物线的焦点坐标为，则的值为（）

正确答案

解析

，选B.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.

（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，

而，，，

，，

由可得，，则，

即，解得，点M的坐标为.

（3）若点M的横坐标为，则点M，。

由可得，设，

圆，

，

于是，令

，

设，，

当时，，

即当时.

故当时，.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

C10

D11

正确答案

解析

由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，

∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，

∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9。

知识点

抛物线的定义及应用

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