双曲线及其性质_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为

正确答案

解析

由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质

解题思路

(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分或讨论． (2)与双曲线共渐近线的可设为；(3)若渐近线方程为，则可设为；(4)相关点法求动点轨迹方程．

易错点

双曲线焦点所在坐标轴

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）

A11

B9

C5

D3

正确答案

B

解析

由双曲线定义得，即，解得，故选B．

考查方向

双曲线的标准方程和定义．

解题思路

确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论。

易错点

计算能力弱，双曲线焦点坐标不会求

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意得，所以，所以，故选D选项。

考查方向

本题主要考察双曲线的性质，意在考察考生的运算求解能力。

解题思路

直接根据题意得到a,b,c之间的关系即可得到答案。

易错点

弄错渐近线方程导致结果出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为___________

正确答案

解析

将代入渐近线方程，得a=2b. c=,c2=a2+b2, a2+.

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程及双曲线与抛物线的基本知识。

解题思路

本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将代入渐近线方程，得a=2b. 由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可知c=,c2=a2+b2, a2+.

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．在双曲线（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点，若在线段BF上存在点P，使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是_____________．

正确答案

解析

由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy-bc=0，若在线段BF上存在点P，使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形，则即，由于e>1,解得

考查方向

本题主要考查了双曲线的几何性质，考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

根据题意写出线段BF所在直线方程，借助△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形构建原点到直线的距离小于或等于a,从而解出e的取值范围。

易错点

△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形的转化

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0) 的焦点为F，双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 .

正确答案

y＝±2x

解析

抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F；

双曲线＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为；

代入抛物线的方程，可得A， B

由A，B，F三点共线，可得：，即有b=2a，∴双曲线的渐近线方程是y＝±2x

考查方向

本题主要考查了抛物线和双曲线的几何性质

解题思路

求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得A，B，再由A，B，

F共线，可得，即有b=2a，进而得到双曲线的渐近线方程．

易错点

混淆抛物线和双曲线的几何性质，同时计算容易出现错误

知识点

双曲线的几何性质抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

A

B

C2

D

正确答案

C

解析

由题意得 F（c，0 ），由切点为M为线段FP的中点可知，OM是△FOP的底边FP的中线也是高线，故FPO为等腰直角三角形，∴点P（0，c ），由中点公式得M，把M代入圆，即,

∴所以选项C为正确选项

考查方向

本题主要考查了双曲线几何性质,属于中档题，是高考的热点

解题思路

判断FPO为等腰直角三角形，由中点公式得M代入圆的方程求得离心率

易错点

本题易在无法判断FPO为等腰直角三角形，找不出等量关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角120°，则E的离心率为( )

A

B2

C

D

正确答案

D

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.过双曲线（）的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，，且，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知P(-1,0),所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线的方程为y=-bx或y=bx,所以可得Q点横坐标为，R点的横坐标为，因为

所以，所以，所以b=3,

C=,所以，所以选B

考查方向

双曲线的标准方程；双曲线的性质及其图象的特征

解题思路

先求出R和Q的横坐标，然后求出b的值，进而求出c,然后根据离心率公式答案可得

易错点

计算能力弱，离心率公式记混淆

知识点

向量在几何中的应用双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

利用抛物线的性质得出焦点为在y轴上，即

所以双曲线方程为 ∴渐近线为选C

考查方向

本题考察了双曲线的定义及标准方程，考察了抛物线的定义及方程，考察了双曲线的几何性质，属于容易题

解题思路

1、利用抛物线的性质得出焦点为在y轴上

2、根据双曲线的几何性质得出

3、根据双曲线的几何性质直接写出渐近线

易错点

本题主要易错于焦点位置的判断以及m的含义

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点