双曲线及其性质
共531题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

正确答案

解析

双曲线的一条渐近线方程：．

双曲线的渐近线方程与圆相切，

可得：,可得：，两边平方，

即，即,可得：，，解得．

故选A.

考查方向

本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

解题思路

先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．

易错点

直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径.

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为__________。

正确答案

解析

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知识点

点到直线的距离公式双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）

A对任意的，

B当时，；当时，

C对任意的，

D当时，；当时，

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 7 分

20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；

（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；

正确答案

右支上不存在

解析

双曲线的焦点在轴上，，则双曲线的左右焦点分别为，过做直线，设直线的斜率为，交轴于Q，当直线平行于双曲线的一条渐近线时，不妨令，则直线的方程为，即

，则点到直线的距离为

当直线的斜率为1时，直线的方程为，则点，假设双曲线上存在点，则；,，即

，与双曲线方程联立，消去，得，此方次无正实数根，所以不存在P在右支上。

设直线的方程为，联立方程组，消去得

，设，则，，设，,,即

，又因为M为双曲线上一点，即，由，化简得，又在双曲线上，所以，，，=21，解得或，所以直线的方程为。

考查方向

直线和圆锥曲线的综合问题。

解题思路

先求出焦点坐标以及直线的方程，再根据点到直线的距离公式求出点到直线的距离即可。

写出直线的方程求出Q点，再设出代入即可得到，再根据P在双曲线上将和双曲线方程联立看是否有解。

设直线的方程为，联立方程组，由韦达定理可得，，

则，,，M为双曲线上一点，即，，而

=21，解得或，所以直线的方程为

易错点

计算要仔细。

①计算要准确仔细②注意计算技巧

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的探索性问题

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