- 排列、组合的实际应用
- 共39题
5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
正确答案
知识点
10.
正确答案
-56
知识点
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
正确答案
知识点
11．
正确答案
解析
考查方向
解题思路
先求出二项式展开式的通项公式，再令X的次数等于2，求得r的值，即可得到展开式中的系数。
易错点
二项式展开错误，计算能力弱
知识点
14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第
若学生
两名学生的不同能力特征项数为 （用
同学不同能力特征项数不少于
正确答案
解析
设第三个学生为
因为
又
取
则不同能力特征项数总和恰为22 ，所以最小值为22 ．
考查方向
解题思路
理解清题意即可得到
易错点
本题不易读懂题意，特别是对“
知识点
10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）
正确答案
解析
根据条件可以依据人数分为3,1，1和2,2,1两种情况，所有总数为
考查方向
解题思路
根据题目的要求所确定的方案确定分组的人数。
易错点
很容易因为均匀分组时忘记除以组数而出现错误。
知识点
9.
正确答案
20
解析
该二次项展开为
考查方向
解题思路
根据二项式展开式，求得
易错点
二项式展开后，忽略某几项乘积为
知识点
两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．
正确答案
48
解析
第一步：将两个小孩分别放在两辆车中，则是
考查方向
本题主要考查了排列组合的问题，也是常考题型
易错点
少算、多算是排列组合中最容易出错的问题
知识点
20．在数字
如
（Ⅰ）设排列 
（Ⅱ）对于数字1，2，
（Ⅲ）如果把排列A：
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）证明略。
解析
试题分析：本题属于新定义题目的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意分类讨论思想的应用
（Ⅰ）解：
（Ⅱ）解：考察排列
因为数对
且排列D中数对
所以
所以排列
而对于数字1，2，
所以所有
（Ⅲ）证明：①当
不妨设
此时排列
所以
所以
②当
假设
先将
由①，知
再将
由①，知
以此类推，
再将
以此类推，
即为排列
由①，可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化，
而排列A经过
所以排列A与排列
所以
综上，得
考查方向
本题主要考查了新定义的研究，对新定义问题的考查注意分以下几类：
1．与集合相关的新定义，
2．与数列相关的新定义，
3．与函数相关的新定义；与计数原理相关的新定义．
解题思路
本题考查新定义问题的考查，解题步骤如下：
1．直接写出
2．考查考察排列
3．研究排列与逆序的个数，进而求其平均值；
4．分情况讨论研究“仅有相邻两数的位置发生变化”
易错点
1、第二问中，对“逆序”理解不透彻，导致错误；
2、第三问中，不要忽视对
知识点
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