热门试卷

示意图，如图所示，

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得

在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==(km).

由正弦定理得sin∠CAD=

∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,

所以，从A到D的方位角是125°，距离为km

（1）

                                 …………1分

                                        …………3分

令

                                   …………5分

函数的单调递增区间.      …………6分

（2）由，，

因为为内角，由题意知，所以

因此，解得。                            …………8分

由正弦定理，得，                      …………10分

由，由，可得 ，             …………12分

∴。             …………13分

由知，

由正弦定理得，所以，。---------------------------------------（4分）

在中，由余弦定理得：，

即，即，

解得（千米）， -----------------------------------------------（10分）

（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）

由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰。

（1）＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，

由正弦定理  2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，

2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0。

sinA(2cosB＋1)＝0。

∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－，B＝。

（2）3＝a2＋c2－2accos＝(a＋c)2－ac，

(a＋c)2＝3＋ac≤3＋()2，

∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2。

∴当且仅当a＝c时，(a＋c)max＝2。

解析：（1） 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，            …………………………………..2分

故|OB|=.   .…………………………………………………………………..4分

所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40， …………………………..6分

此轮胎露在水面外的高度为d=+40-（+h）=，得证.  …..8分

（2）只要d40，       …………………………………………………………..12分

即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.