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题型: 单选题
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单选题 · 20 分

开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍

①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的

②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能

③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间

④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

C

解析

①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。

知识点

生产决定消费
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.如图,在中,已知为BC边上一点。

(1)若AD=2,,求CD的长;

(2)若AB=AD,试求的周长的最大值。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理的应用三角形中的几何计算解三角形的实际应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.如图所示的算法流程图中,正常运行时输出的结果是(    )

A6

B5

C4

D3

正确答案

B

解析

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知识点

解三角形的实际应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是___________

正确答案

180

解析

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知识点

解三角形的实际应用
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且//;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

(Ⅰ)求的值和的大小;

(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时点的位置.

正确答案

(Ⅰ)由条件,得

,∴

∴ 曲线段FBC的解析式为

当x=0时,

又CD=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

当“矩形草坪”的面积最大时,

点P 在弧DE上,故

“矩形草坪”的面积为

=

取得最大值

解析

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知识点

函数模型的选择与应用三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某观测站在城的南偏西的方向,由城出发的一条公路,走向是南偏东,在处测得公路上处有一人距千米,正沿公路向城走去,走了千米后到达处. 此时间的距离为千米,问这人还要走多少千米可到达城?

正确答案

15

解析

解析:如图,

,在△CDB中,由余弦定理有:

      

 

(千米)

知识点

解三角形的实际应用
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

12.将边长为1正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则的最大值是(   )

正确答案

解析

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知识点

解三角形的实际应用利用基本不等式求最值
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行,如图,开始航行时,从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°,行驶60海里后,船在B点观测灯塔C的方位角为75°,则A到C的距离是________海里.

正确答案

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知识点

正弦定理解三角形的实际应用
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

19.如图,已知中,.设,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上,D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S,正方形DEFG的面积为T 。

(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T;

(2)设,试求的最大值P,并判断此时的形状;

正确答案

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知识点

根据实际问题选择函数类型解三角形的实际应用
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

17.如图,某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,他在珠江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,CD=CE=100m.

(1)求△CDE的面积;

(2)求A,B之间的距离.

正确答案

解析

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知识点

余弦定理解三角形的实际应用
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