平面向量的坐标运算
共30题

· 平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知，是互相垂直的单位向量，则

正确答案

解析

由题意，得，，则；所以选B选项.

考查方向

本题主要考查了平面向量的模的计算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与三角函数、解析几何等知识交汇命题.

解题思路

1)由题意得到，；

2)利用平面向量的的模长公式进行求解.

易错点

本题易在求的模时出现错误，易忽视模长公式的应用.

知识点

单位向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 3 分

11．有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号___。

正确答案

或

解析

由题可知，差向量为（1，1），则向量an=（-21+n,12+n）。所以|an|2=(-21+n)2+(12+n)2=2n2-18n+585,则当n=4或5时取到最小值。

考查方向

本题主要考查了向量的模及新定义。

解题思路

本题考查向量的模，按照定义求解。

易错点

本题要注意按照定义求解。

知识点

向量的模平面向量的坐标运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）

A-2

B-1

正确答案

解析

本题属于平面向量中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了平面向量的平行的坐标表示,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

无

易错点

本题易在应用平行的坐标表示公式时发生错误。

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）

A-2

B-1

正确答案

解析

试题分析：本题属于平面向量中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了平面向量的平行的坐标表示,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的位置关系，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得a+b=(-2,x+2),2a-b=(8,2x-2)。

（2）令8(x+2)=-2(2x-2)，解得x= -1.

易错点

本题易在应用平行的坐标表示公式时发生错误。

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) = .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =，求数列{ Cn }的前n项和Tn.

正确答案

（1）；

（2）①②

解析

（1）∵// ∴当时，当时，∴

（2）①∵， ∴，即∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，②，∴

考查方向

数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项

（2）①利用得到，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n项和

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

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下一知识点 : 平面向量共线（平行）的坐标表示

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