· 等差数列

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
共237题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式和前n项和

（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）设，

由＝9得：①；……2分

成等比数列得：②；

联立①②得；……4分

故………………………………6分

（2）∵…………………………8分

∴………………………………10分

由得：

令，可知f(n)单调递增，即………………………………12分

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知各项均为证书的数列前n项和为，首项为，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由题意知， ……………………………1分

当时，； ……………………………2分

当时，，

两式相减得，整理得：， …………………5分

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.

， ………………………………6分

（2）由得， ………………………………9分

所以，，

所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，

. ………………………………12分

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（）

A2

B

C3

D

正确答案

C

解析

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且。

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，且成等比数列，

∴，解得，，

∴

又∵∴

（2）∵…， ①

∴，即，

又…+， ②

①②，得 ,

∴，∴，

则

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）设，求数列{}的前n项和Tn。

正确答案

见解析

解析

（1）由，………3分

故…………………………4分

而成公比不等于的等比数列，即且，所以………6分

（2）由（1）知，.…………………7分

∴ …………10分

∴

…………………12分

知识点

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