等差数列的性质及应用
共237题

等差数列的性质及应用
共237题

热门试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为____________。

正确答案

78.27

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用频率分布直方图

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．“α，，γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2成立”的（）

A充分而不必要条件

B必要则不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设数列是等差数列，则（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．

正确答案

解：∵数列是等比数列 ∴

由与的等差中项为有:

∴

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20.已知数列的前项和为，且满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在等差数列{an}中，a3+a8=4，则log2(…)=（）

A10

B20

C40

D2+log25

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列的前n项和Sn=10n－n2(n∈N+)，则数列的前n项和Tn为。

正确答案

解析

当n=1时，a1=S1=9；

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.

（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，

（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，

综合（1）（2），得Tn=

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”, 仿此,若2015会在m3的“分裂”数中，则m的值为（）

A44

B45

C46

D47

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列的前n项和Sn=10n－n2(n∈N+)，则数列的前n项和Tn为。

正确答案

解析

当n=1时，a1=S1=9；

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.

（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，

（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，

综合（1）（2），得Tn=

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

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