- 等差数列的性质及应用
- 共237题
15.已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.
正确答案
知识点
17.已知
（I）求
（II）求
正确答案
解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1
∴ a1· 
∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1
(2)由①知
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1= 
∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为 
∴ 设{bn}前n项和Sn，则Sn
知识点
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_______________.
正确答案
0.1
知识点
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
2015
解析
若O、A、B、M为平面内四点，则A、B、M三点在一条直线上，当且仅当存在一对实数m、n，使
知识点
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （
正确答案
解析
根据关系式a1+a3+a5=3,得到a1+2d=1,,S5=5a1+10d,所以S5=5(a1+2d)=5,所以本题选A
考查方向
本题主要考查等差数列项数和项之间的关系，属于中档题，是高考的热点。
解题思路
通过前三项奇数项关系式，求出等差数列的首项和公差，利用等差数列前n项和求和公式求解。
易错点
等差数列项数和项概念混淆。
知识点
12.
且
正确答案
8
解析
所以
所以
所以填8
考查方向
解题思路
先求出a7的值，然后再求答案
易错点
不转换建立关系，直接算
知识点
17.已知等差
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）设等差数列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
考查方向
解题思路
解题步骤如下：设该数列的公差，根据题意建立方程组，求出首项和公差，可求出数列
易错点
1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法，或方程看似很复杂，导致题目无法进行。
知识点
6.在正项等比数列
正确答案
解析
由题可知：a3=3a1+2a2,即a1q2=3a1+2a1q,解得q=-1(舍去)或q=2.a2016=a2014q2,
a2017=a2014q3,a2015=a2014q,约分即可。
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
1、求出q；
2、代入计算，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
本题易在求q时发生错误。
知识点
13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为 ．
正确答案
36
解析
试题分析：因为a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，所以其方差为4，设数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为
考查方向
解题思路
根据标准差求出方差，再利用均值与方差的性质求出所给数据的方差。
易错点
对方差与标准差的概念不清楚导致出错。
知识点
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （
正确答案
解析
根据关系式a1+a3+a5=3,得到a1+2d=1,,S5=5a1+10d,所以S5=5(a1+2d)=5,所以本题选A
考查方向
本题主要考查等差数列项数和项之间的关系，属于中档题，是高考的热点。
解题思路
通过前三项奇数项关系式，求出等差数列的首项和公差，利用等差数列前n项和求和公式求解。
易错点
等差数列项数和项概念混淆。
知识点
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