等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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题型：填空题

填空题 · 12 分

等差数列{}中，

（I）求{}的通项公式；

(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

正确答案

(Ⅰ)设数列的公差为d。由题意有，解得，

所以的通项公式为.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

当n=1,2,3时，；

当n=4,5时，；

当n=6,7,8时，；

当n=9,10时，，

所以数列的前10项和为.

知识点

等差数列的性质及应用其它方法求和数列与不等式的综合数列与其它知识的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是______________.

正确答案

0.1

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 12 分

已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+

(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，

正确答案

（本小题满分12分）

（Ⅰ）由已知，两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率.

由解得.所以，

，

知识点

等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

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