等差数列的性质及应用_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知数列是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为，且．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）设，数列的前项和，求的取值范围．

正确答案

（1），则；（2）。

解析

试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，

（1）直接利用公式来解答；

（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，

由，解得d＝1，

所以，则．

（Ⅱ）可得所以，

由于为随n的增大而增大，可得．

即的取值范围是．

考查方向

本题考查了等差数列及数列的求和。

解题思路

本题考查等差数列及数列的求和，解题步骤如下：（1）直接利用公式来解答；（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

易错点

第二问求和不晓得使用裂项相消法去做。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 数列中，如果数列是等差数列，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设数列的公差为d,所以，将

所以，又因为，所以a11=0,所以选A

考查方向

等差数列的性质

解题思路

先求出公差d,再根据等差数列的性质求出a11

易错点

对等差数列的性质运用错误

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知等差数列的前项和为，且．

18. 求；

19. 设满足，，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，

，

解得,

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

根据直接得到进而求出通项

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ) , 是首项为,公比为的等比数列，

时，

=

时，

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

利用等比数列的判定得到数列是等比数列，但是要注意q=1

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．

正确答案

-1

解析

考查方向

本题考察了等差数列的通项公式和等比中项，比较简单

解题思路

1）使用等差数列通项公式使用a1和d表示a5，a3，a11

2）使用等比中项公式得到关系式计算得出a1

易错点

主要易错于计算出错

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

正确答案

（1），；（2）

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，（1）直接按照步骤来求（2）利用求和公式来解．

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为： ∴

解得 ∴ ∵等比数列成公比大于1的等比数列且

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

=+

= ．

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列以及数列的求和．

解题思路

本题考查等差数列和等比数列以及数列的求和，解题步骤如下：

用待定系数法构造关于首项和公差公比的方程组。

等差等比的求和公式。

易错点

第2问不知道分组求和。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

10.已知是等差数列，公差d不为零．若成等比数列，且，则，d＝．

正确答案

，﹣1；

解析

试题分析：利用题中给出条件求出首项和公差的关系，列方程求出值即可。

由成等比数列，则，即有，

即，由公差d不为零，则，又，即有，

即，解得，d=﹣1．

故答案为，d=﹣1．

考查方向

本题考查等差数列首项和公差的求法，本题属于基础题．

解题思路

运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得，再由

条件，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．

易错点

注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（）

A26

B27

C28

D29

正确答案

B

解析

由为这个数列的项，所以，故在估算在第行，即，，所以，选B

考查方向

本题主要考查了等差数列重新排列找规律，属于考查学生的应用能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常考等差（比）数列或它们结合，考查基本公式、运算和性质。

解题思路

由数的排列特点找到对应的规律。

易错点

本题易规律的寻找上出错。

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则＝．

正确答案

6

解析

由题意可知，两式相减可以解得公差d

=1，然后利用等差数列的前n项和公式即可解得k=6.

考查方向

等差数列的前n项和的性质。

解题思路

本题考查等差数列的前n项和的性质，利用性质构造一个方程组即可解出来。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了函数的恒成立问题，考察了数列的单调性问题。

解题思路

1）借助等差数列性质求出

2）利用由与的关系求通项的方法求出并确定

3）对移项得到新数列

4）讨论新数列单调性，并求出最值

易错点

本题第一问忽略验证，第二问数列的单调性判断不出

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 016位于

第1行：2 4

第2行：6 8 10 12

第3行：14 16 18 20 22 24

第4行：26 28 30 32 34 36 38 40

…… …… ……

A第30行

B第31行

C第32行

D第33行

正确答案

C

解析

因为2016是第1008个偶数，按照题意进行排列，得到一个新的等差数列，，所以，，解得当时，，，所以2016在第32行，所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质.

解题思路

1)计算2016是第几个正偶数；

2)求新的等差数列的通项公式；

3)找出2016在第几行.

易错点

本题易在运算上出现错误，也容易在项数上出现错误。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

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易错点

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正确答案

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考查方向

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正确答案

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考查方向

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易错点

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正确答案

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考查方向

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正确答案

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考查方向

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考查方向

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正确答案

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解题思路

易错点

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