热门试卷

（1），依题意，(1)=(－1)=0，

即解得a=1，b=0，所以f(x)=x3－3x，

（2）=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

过点A可作曲线的两条切线，所以点A（1，m）不在曲线上。

设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足

因为，故切线的斜率为，整理得。

因为过点A（1，m）可作曲线的两条切线，

所以关于x0方程=0有两个实根。

设g(x0)= ，则g′(x0)=6，

由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.

所以g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，

所以函数g(x0)=的极值点为x0=0，x0=1，

所以关于x0方程=0有两个实根的充要条件是

或解得。

故所求的实数m的值为2或3.

（1）①因为，数列不是“数列”，  ----------------------2分

②因为，又是数列中的最大项

所以数列是“数列”.            -----------------------------4分

（2）反证法证明：

假设存在某项，则

.

设，则

，

所以，即，

这与“数列”定义矛盾，所以原结论正确，             ----------------------8分

（3）由（2）问可知，

①当时，，符合题设；   -------------------9分

②当时，

由“数列”的定义可知，即

整理得（*）

显然当时，上述不等式（*）就不成立

所以时，对任意正整数，不可能都成立。

综上讨论可知的公差.         ---------------------------------13分

（1）由，及是等比数列，

得，                             …………………..2分

                                      …………………..4分

（2）由=                         …………………..6分

因为

所以是以为首项，以为公差的等差数列.    …………………..9分

所以                             …………………..12分

（1）由题意得：                    2分

解得：……………………………………………………3分

所以数列的通项公式为      4分

(2)                                    5分

                          7分