等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为点在直线上，所以，

当时，，两式相减得

，即，

又当时，，

所以是首项，公比的等比数列，

的通项公式为。

⑵由⑴知，，记数列的前项和为，则

，

，两式相减得

，，

所以，数列的前项和为

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是一个等差数列，且，.

（1）求的通项和前项和；

（2）设，,证明数列是等比数列。

正确答案

见解析。

解析

（1）设的公差为，由已知条件，，

解得，，

所以。

。

（2）∵，∴

∴

∵（常数）

∴数列是等比数列.

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列的首项为3，数列为等差数列，,则

A30

B33

C35

D38

正确答案

解析

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列，记, ,

, ，并且对于任意，恒有成立。

（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；

（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数

组成公比为的等比数列。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得即

由有即，从而.[来源:学科网ZXXK]

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

知识点

充要条件的应用等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列是首项的等比数列，且，，成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设为数列的前项和，若对一切恒

成立，求实数的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，,不成等差数列……………1分

当时，，∴ ，…………3分

∴，∴， …………………………………………………………4分

∴，………………………………………………………………5分

（2），………………………………………… 6分

， ………………………………………… 7分

， ………………8分

，∴，∴， …………………… 10分

又，∴的最小值为。 ……… 12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列对任意，满足， .

（1）求数列通项公式；

（2）若，求的通项公式及前项和。

正确答案

见解析

解析

解：（1）由已知得　　数列是等差数列，且公差

又，得，所以　

（2）由（１）得，，

所以

…

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，

且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

正确答案

见解析

解析

（1）由已知解得

………………6分

（2）由于， ①

令=1，得解得，当时，②

① －②得，

又,

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………13分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

数列的通项，前项和为，则。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设等差数列的前项和为，已知，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是

A①②

B①③

C②③

D②④

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

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