· 等差数列

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为点在直线上，所以，

当时，，两式相减得

，即，

又当时，，

所以是首项，公比的等比数列，

的通项公式为。

⑵由⑴知，，记数列的前项和为，则

，

，两式相减得

，，

所以，数列的前项和为

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列是一个等差数列，且，.

（1）求的通项和前项和；

（2）设，,证明数列是等比数列。

正确答案

见解析。

解析

（1）设的公差为，由已知条件，，

解得，，

所以。

。

（2）∵，∴

∴

∵（常数）

∴数列是等比数列.

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，

且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

正确答案

见解析

解析

（1）由已知解得

………………6分

（2）由于， ①

令=1，得解得，当时，②

① －②得，

又,

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………13分

知识点

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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

数列的通项，前项和为，则。

正确答案

7

解析

略

知识点

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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为。

正确答案

9

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

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