热门试卷

因为数列是公比为的等比数列,

所以是公式为的等比数列。

故

而

所以

整理得

所以

所以

（2） 数列的项和

所以

故

因为,所以

所以为递增数列。

所以当时有最小值

求的最小值思路二:

令得

此时二次函数在时为增函数,

故当即时有最小值。

解析：（1）在数列中，取，则，不满足条件①，所以数列不具有“性质”；……2分

在数列中，，，，，，则，，，所以满足条件①；（）满足条件②，所以数列具有“性质”。……4分

（2）由于数列是各项为正数的等比数列，则公比，将

代入得，

，解得或（舍去）………………………………………6分

所以，，………………………………………………8分

对于任意的，，且

所以数列满足条件①和②，所以数列具有“性质”……………………10分

（3）由于，则，………11分

由于任意且，数列具有“性质”，所以

即，化简得，，

即对于任意且恒成立，所以……①………………14分

=由于及①，所以

即时，数列是单调递增数列，所以最大项的值为

满则条件②只需即可，所以这样的存在②…………………………………17分

所以即可。……………………………………18分

解析：由题意知，且

两式相减得

即    ①                                           （2分）

（1）当时，由①知

于是

又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。

故知，，                                                （4分）

再由，得。                         （2分）

（2）当时，由①得

（2分）

若，，                              （1分）

若，，                                  （1分）

若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故

，

                                   （2分）

时，符合上式

所以，当时，                              （2分）