· 等差数列

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 .

正确答案

2，1

解析

第四步c变为1，第五步a变为2，第五步b变为1

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中。

（1）求数列的首项和公比；

（2）当m=1时,求；

（3）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，所以；…………1分

，所以，解得；

所以数列的公比；…………3分（2）当时，，…………1分

，………………………①，

，……………………②，

②－①得，………3分

所以，

。…………5分

（3），…………1分

因为，所以由得，………2分

注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，

所以最大值为，最小值为。…………4分

对于任意的正整数n都有，

所以，解得

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知等差数列等于。

正确答案

15

解析

，故

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

设公差不为零的等差数列的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为是等差数列，且，而，于是。

设的公差为d，则由得，

化简得，即，解得或，

但若，由知不满足“数列的各项均为整数”，故。

于是。

（2）因为，，

所以要使为数列中的项，必须是3的倍数，

于是在中取值，

但由于是3的倍数，所以或。

由得；由得。

当时，；当时，。

所以所求m的值为3和4。

另解：因为

，

所以要使为数列中的项，必须是3的倍数，

于是只能取1或，（后略）

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式和前n项和

（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设，

由＝9得：①；……2分

成等比数列得：②；联立①②得；……4分

故………………………………6分

（2）∵…………………………8分

∴………………………………10分

由得：

令，可知f(n)单调递增，即………………………………12分

知识点

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