热门试卷

（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q。

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，

可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，…………………2分

所以解之得或………………4分

又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，

∴数列{an}的通项公式为an＝2n。  ……………………6分

（2）因为,

所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，

2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，

两式相减，得

Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，………………10分

要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52。

易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52，故使

Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5.　　…………………………13分

（1）∵的图像过原点，∴

由得，∴a = 1，∴  …………3分

∴，，（）…4分

∵，所以，数列的通项公式为。       …………6分

（2）由得。                                    …………8分

∴………（1）…………9分

∴                    …………（2），                   …………10分

（2）—（1）得，…11分

∴…………12分

（1）若λ = 1，则，。

又∵， ∴，                     

∴，

化简，得，①                                  

∴当时，，②

②  ①，得，   ∴（）。              

∵当n = 1时， ，∴n = 1时上式也成立，

∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n1（）。 

（2）令n = 1，得，令n = 2，得。           

要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0。   

当λ = 0时，，且。

当n≥2时，，

整理，得，，         

从而，

化简，得，所以，                        

综上所述，（），

所以λ = 0时，数列是等差数列。