热门试卷

（1）当时，

当时，

∴时，，当时，

∴是“H数列”

（2）

对，使，即

取得，

∵，∴，又，∴，∴

（3）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”。

的前ｎ项和，令，则

∵对，是非负偶数，∴

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证.

（1）设等差数列的公差是。

依题意 ，从而，         ………………2分

所以 ，解得 ，             ………………4分

所以数列的通项公式为 ，                 ………………6分

（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，

得 ，即，

所以 ，                               ………………8分

所以

，            ………………10分

从而当时，；           ………………11分

当时，，                    ………………12分

（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即    …………………………………………………3分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（） …………………………………8分

（2）…………………………………………………………9分

于是有

…………………………12分

（1）由题，设的公比为，则，

由依次成等差数列，所以。

即，解得或又，所以，故

所以数列的通项公式为，                                     6分

（2）由（1）得，，所以                     8分

则，，

由恒成立，得，                                         12分