数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

若等差数列{an}的前5项和=25，且，则

正确答案

解析

依题意，，则，∴

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求的值。

正确答案

（1）an=n+1（2）

解析

（1）设公差为d，由已知得 . …………3分

联立解得或（舍去）. …………5分

故. …………6分

（2） …………8分

…………10分

…………12分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足，.

（1）求数列的通向公式；

（2）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.

正确答案

（1）

（2）100

解析

（1）利用等差数列的性质求解；（2）利用裂项求和.

试题分析：（1）设等差数列的公差为，则依题设，

由得 ①

由得 ② (3分)

由①得将其代入②得，即，

∵，又，∴代入①得，

∴. (6分)

（2）由（1）得=

（9分）

由恒成立，则，

故m的最小值为100.（12分）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和是，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，由，得

当时，∵ ，

∴，即

∴

∴是以为首项，为公比的等比数列。

故　

（2），

解方程，得

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的通项公式。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），，

而，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，

，因此。 ( 5分)

（2）∵，∴，( 7分)

∴，

即，①

当时，，②

①－②得，，（10分）

可验证也满足此式，因此。（12分）

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.

（1）若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;

（2）若且求数列的通项公式.

正确答案

（1）598（2）

解析

解析：

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和是，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，由，得

当时，∵ ，，

∴，即

∴

∴是以为首项，为公比的等比数列

故　

（2），

解方程，得

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值

正确答案

见解析

解析

（1）设数列的公差为d，由题意得，

解得：

所以

（2）由（1）可得：

因成等比数列，所以

从而，即

解得：（舍去），因此.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

若数列的前项和满足,等差数列满足.

（1）求数列、的通项公式;

（2）设,求数列的前项和为.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时, ,∴

当时, , 即

∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,∴ ， ……………4分

设的公差为

∴ ………………………6分

（2），

①

② ………………………8分

由①②得，

………………………12分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

设正项等比数列的首项前n项和为，且

（1）求的通项；

（2）求的前n项.

正确答案

见解析

解析

（1）由得

即

可得　　

因为，所以解得，　　

因而　

（2）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得

即

知识点

由数列的前几项求通项

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