等差数列
共618题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则_______.

正确答案

解析

此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用

知识点

等差数列的基本运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。

（1）若=，证明，，成等比数列（）

（2）若对任意，，，成等比数列，其公比为。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由题设，可得。

所以

=2k(k+1)

由=0，得

于是。

所以成等比数列。

（2）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得

当≠1时，可知≠1，k

从而

所以是等差数列，公差为1。

（2）证明：，，可得，从而=1.由（1）有

所以

因此，

以下分两种情况进行讨论：

（1）当n为偶数时，设n=2m()

若m=1,则.

若m≥2，则

所以

(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）

所以从而···

综合（1）（2）可知，对任意,,有

证法二：（i）证明：由题设，可得

所以

由可知。可得，

所以是等差数列，公差为1。

（ii）证明：因为所以。

所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。

从而。

所以，由，可得

。

于是，由（i）可知

以下同证法一。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________.

正确答案

解析

∵{an}，{bn}均是等差数列，根据等差数列的性质可得a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3，即a5＝2a3－a1，b5＝2b3－b1，

∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为{S n}，若

，，则q＝______________。

正确答案

解析

将，两个式子全部转化成用，q表示的式子。

即，两式作差得：，即：，解之得：（舍去）。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为。

正确答案

-10

解析

略。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，是公差为的等差数列，，则（）

正确答案

解析

∵数列{an}是公差为的等差数列，且

∴

∴ 即

得

∴

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知递增的等差数列满足,,则________.

正确答案

解析

设公差为,依题意可得,解得(舍去),所以.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。

(1)求；

（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；

（3）求数列的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

(1) ；

（2） ① 任意，设，则，即

② 假设（矛盾），∴

∴ 在数列中，但不在数列中的项恰为。

（3），

，，

∵

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：

p1：数列{an}是递增数列；

p2：数列{nan}是递增数列；

p3：数列是递增数列；

p4：数列{an＋3nd}是递增数列。

其中的真命题为(　　)。

Ap1，p2

Bp3，p4

Cp2，p3

Dp1，p4

正确答案

解析

如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a1＝2×a2，故p2是假命题；如数列为{1,2,3，…}，则＝1，故p3是假命题，故选D

知识点

等差数列的基本运算

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