热门试卷

（1）

因为，所以，得

（2）因为，所以，

得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，

所以，得：

为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为。

由题意，得，解得。                        

∴，。                                                       

（2）。                                                 

∴。           

∴。                       

∴恒成立，即。

令，则，所以单调递增。

故，即常数的取值范围是，         

（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有，①

由，，且，得，。

所以，，，

所以，解得或。

当时，，，且，

有，

当时，，，且，

有，

所以存在实数，使数列为等比数列。

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列，

方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，

设，即，即。

与已知比较，令解得或，

所以存在实数，使数列为等比数列。

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列。

（2）解法1：由（1）知，

当为偶数时，                  ，

当为奇数时，

 ，

故数列的前项和

解法2：由（1）可知， 所以。

则，

当为偶数时，

，

当为奇数时，

，

故数列的前项和

若将上述和式合并，即得。

（1）

（2），

若对于恒成立，则，

，，

令，

所以为减函数，

本题考查数列等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想。

（1）因为令，解得，…………………………2分

因为

所以[来…………………………3分

两式相减得，…………………………………………………5分

所以是首项为1，公比为2的等比数列，……………………………6分

所以，…………………………………………………7分

（2），[来,科，网] …………………………8分

 …………………10分

…………………………………………………13分

（1）

（2） ，是第K个周期的第14项，则   2mk + 14=118  （）

mk=52，                  

  m=13 或 m=26

（3） 

m=1,2,3时,有

下面证明 单调增

又