数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
共1089题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若数列的通项公式为，则。

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列{}中，，则数列{}前9项的和S9等于

A24

B48

C72

D108

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，的“分裂”中最大的数是；的“分裂”中最大的数是；

正确答案

11；（为奇数）

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 ()。

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵是方程的两根，且数列的公差，

∴，公差

∴ ( )

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴ ( )

（2）由（1）知

∴

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知且，则___________.

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

是数列的前项和，且，则（）

A40

B35

C30

D25

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

正确答案

见解析。

解析

∵a2=5，a4+a6=22，∴a1+d=5，（a1+3d）+（a1+5d）=22，

解得：a1=3，d=2。

∴ …………2分

在中令n=1得：b1=a1=3，

又b1+2b2+…+2nbn+1=（n+1）an+1，

∴2nbn+1=（n+1）an+1一nan。

∴2nbn+1=（n+1）（2n+3）－n（2n+1）=4n+3，

∴，

∴， …………5分

经检验，b1=3也符合上式，所以数列{bn}的通项公式为…………6分

（2）Sn=3+7·+…+（4n－1）·（）n－1，

Sn=3·+7·（）2+…+（4n一5）·（）n-1+（4n一1）（）n，………8分

两式相减得：Sn=3+4[+（）2+…+（）n-1]一（4n一1）（）n，

∴Sn=3+4·，

∴Sn=14一， …………10分

∴n∈N*，S<14。

∵数列{bn}的各项为正，∴Sn单调递增，

又计算得，，

满足13<Sn<14的n的集合为{n |n≥6，nN}。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 4 分

若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的，则这样的不同矩阵的个数为（　）

A48

B72

C168

D312

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，
；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

正确答案

见解析

解析

知识点

由数列的前几项求通项

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