数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）

Aa>c>b

Ba>b>c

Cc>a>b

Db>c>a

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．等比数列中，，若，则等于（）

D42

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是（）

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．在数列和中，已知，其中且。

（1）若，求数列的前n项和；

（2）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（3）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）因为

由

所以

因为

所以是等差数列，

所以数列

（2）由已知

假设成等比数列，其中，且彼此不等，

则

可得矛盾。

为无理数，

所以是整数矛盾。

所以数列中的任意三项都不能构成等比数列。

（3）设存在实数，

所以整除。

当所以

当，

所以，当且仅当整除。

当时，

整除。

综上，在区间[1，a]上存在实数b，使成立，且当b=1时，

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）

A55

B56

C46

D45

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．个正数排成一个n行n列的矩阵，其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。

（1）求和

（2）计算行数列和

（3）设，判断：当n是3的倍数时，能被几整除，并证明。

正确答案

解：（1）由。

由，得第二行的公差d=2，。

由；

（2）；

；

（3），

以上两式相减得：。

当时，，

当m=1时，，能被21整除；

当时，

，

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列中,且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 4 分

3．有张写有数字的卡片（如图），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中翻开任意一张是数字的概率是（）．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________ .

正确答案

或1

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由数列的前几项求通项

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