数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

9．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于___________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是___________

正确答案

1或

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知数列的首项，，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ），，

，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

即，即，所以，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

设， ①

则， ②

①②得

，

．

又=，

数列的前项和．

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

17．已知数列中，，且其中n=1，2，3…；若．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项．

正确答案

（1）∵ ∴，

∵，∴；

∴；

又，

∴，

∴数列是以为首项、以为公比的等比数列．

（2）由（1）得，

∴，∴，

∴，，，

；

将以上个等式相加，得

，

∵，∴

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 3 分

12．在等差数列中，，，则等于（）

A19

B50

C100

D120

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 3 分

13．把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（）

A12

B24

C36

D28

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在数列中，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若恒成立，求k的取值范围。

正确答案

（1）解：因为，

所以，

即，

令，

故是以为首项，2为公差的等差数列。

所以，

因为，故。

（2）因为，

所以，

所以

，

因为恒成立，故。

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．等差数列中，是前项的和，若，则（）

B12

C15

D18

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知数列的前项和，

数列满足，且．

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）假设数列的前项和，且，证明：．

正确答案

（Ⅰ）当时，

当，

所以，

由得：

所以，是以为首项，2为公比的等比数列．

所以，，所以，

（Ⅱ）证明：当时，

当时，

故

综上，成立．

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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