- 数列的概念与简单表示法
- 共1089题
10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）
A（1，+
B（0，2]
C（0，3]
D[3，+
正确答案
解析
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知识点
16．在等差数列
正确答案
2或1
解析
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知识点
9．设
A
B
C
D
正确答案
解析
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11．以
A
B
C
D
正确答案
解析
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12．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ ）
A81
B27
C
D243
正确答案
解析
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14．
正确答案
300
解析
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15．等比数列
正确答案
16
解析
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17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn= tan+1 （n∈N+，t∈R）．
（1）求数列{Sn}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和为Tn。
正确答案
（1）∵Sn= tan+1，∴S1= a1 =ta2＝1，∴t≠0．
∴Sn= t（Sn+1－Sn） ，∴Sn+1=
∴当t=－1时，Sn+1＝0，S1= a1＝1，
当t≠－1时，{Sn}为等比数列，Sn=（
综上 Sn＝
（2）∵Tn＝a1+ 2a2+3a3+……+nan． （1）
∴T1=1
n≥2时，又由（1）知an+1＝
∴
（1）-（2）得
－ 
＝－
＝－1+Sn－ n（Sn+1－Sn）=－1+Sn－ 
＝
∴Tn＝（n－t）（
当t≠－1时，T1=1也适合上式，
故Tn＝（n－t）（
当t=－1时，T1=1，Tn+1＝－1．
解毕．
也可综合为：
Tn＝
另解：先求出an再求Sn
分t=－1和t≠－1情形，
再综合an＝
解析
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18．已知等差数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
（1）设数列
则
所以
（2）由（1）知
假设数列
则
所以
则
与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列
解析
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20．已知
（1）求证数列
（2）求数列
（3）若
正确答案
（1）∵
∴
∵
∴
又
∴数列
（2）依据（1）可以，得
于是，有
因此，数列
故
所以数列
（3）用数学归纳法证明：
（i）当
即左边=右边，所以当
（ii）假设当
当
右边
即左边＝右边，因此，当
根据（i）、（ii）可以断定，
解析
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