不等式的性质
共307题

不等式的性质
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题型：简答题

简答题 · 15 分

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同。

（1）求抛物线Q的方程；

（2）如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方. 直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N. 记△OBM、△ENF、△MNC的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3.

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵椭圆的右焦点为(1,0)，

由于抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同，

∴=1，即p=2，故抛物线Q的方程为y2=4x；

（2）设点,,，,

由题，要证S1+S2=S3，即证，

即证,

设直线AB的方程为，代入y2=4x得

，

由韦达定理得，，①

同理可得 ②

①×得， ②×得，

∴，证毕.

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

（不等式选讲）已知函数，若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是

正确答案

解析

由，得，因为的解集是R，所以只需，又因为，所以只需，解得。

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）-时原不等式等价于即

所以解集为

（2）当时，。

令

由图像知：当时，取得最小值。

由题意知：，所以实数的取值范围为

。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是。

正确答案

-3

解析

画出线性约束条件的可行域，由可行域知当过点时，目标函数有最小值，最小值为。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= 。

正确答案

解析

由可得，所以，所以，故。

知识点

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