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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为(  )

A8

B7

C2

D1

正确答案

B

解析

作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大。

,得,即A(3,2),此时z的最大值为z=3+2×2=7

故选B.

知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(  )

A x+y=2

B x+y>2

C x2+y2>2

D xy>1

正确答案

B

解析

时有x+y≤2但反之不成立,例如当x=3,y=﹣10满足x+y≤2当不满足

所以是x+y≤2的充分不必要条件.

所以x+y>2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件.

故选B

知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

,则下列结论正确的是                     

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为,所以

知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.若不等式恒成立,则实数的取值范围是()

正确答案

解析

由于,则有,即,解得,故实数的取值范围是

知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.已知x,y满足约束条件,若z=2x+y的最大值和最小值分别为a,b,则a+b=(  )

A7

B6

C5

D4

正确答案

A

解析

由约束条件作出可行域如图,

联立,解得B(1,﹣1),

B(3,0),

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z,

由图可知,当直线y=﹣2x+z过A时,直线在y轴上的截距最小,z最小等于2×1﹣1=1;

当直线y=﹣2x+z过B时,直线在y轴上的截距最大,z最大等于2×3﹣0=6.

∴a+b=1+6=7.

故选:A.

知识点

不等式的性质
下一知识点 : 不等式的应用
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