- 不等式的性质
- 共307题
1
题型:
单选题
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11.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )
正确答案
B
解析
作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣
,由图象可知当直线y=﹣
经过点A时,直线y=﹣
的截距最大,此时z最大。
由,得
,即A(3,2),此时z的最大值为z=3+2×2=7
故选B.
知识点
不等式的性质
1
题型:
单选题
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3.设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
正确答案
B
解析
若时有x+y≤2但反之不成立,例如当x=3,y=﹣10满足x+y≤2当不满足
所以是x+y≤2的充分不必要条件.
所以x+y>2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件.
故选B
知识点
不等式的性质
1
题型:
单选题
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若,则下列结论正确的是
正确答案
C
解析
因为,所以
,
,
。
知识点
不等式的性质
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题型:填空题
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15.若不等式恒成立,则实数
的取值范围是()
正确答案
解析
由于,则有
,即
,解得
,故实数
的取值范围是
。
知识点
不等式的性质
1
题型:
单选题
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7.已知x,y满足约束条件,若z=2x+y的最大值和最小值分别为a,b,则a+b=( )
正确答案
A
解析
由约束条件作出可行域如图,
联立,解得B(1,﹣1),
B(3,0),
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z,
由图可知,当直线y=﹣2x+z过A时,直线在y轴上的截距最小,z最小等于2×1﹣1=1;
当直线y=﹣2x+z过B时,直线在y轴上的截距最大,z最大等于2×3﹣0=6.
∴a+b=1+6=7.
故选:A.
知识点
不等式的性质
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