· 不等关系与不等式

· 不等式的性质

不等式的性质
共307题

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不等式的性质
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

观察下列不等式：

①＜1；②+；③；…则第5个不等式为　　。

正确答案

解析

解：由①＜1；

②+；

③；

归纳可知第四个不等式应为；

第五个不等式应为。

故答案为。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）

A﹣3

B

C5

D6

正确答案

C

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）

设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（2，﹣1）=5

故选：C

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数。

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

正确答案

见解析

解析

（1），由题意得：

得，或得（舍去）

，…………6分

，…………7分

（2）不等式，即，……10分

设，，，…………14分

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）…………………2分

因为，所以，…………………4分

故函数的值域为…………………6分

（2）由得

令，因为，所以

所以对一切的恒成立…………………8分

① 当时，；…………………9分[来源:Zxxk.Com]

② 当时，恒成立，即…………………11分

因为，当且仅当，即时取等号…………………12分

所以的最小值为…………………13分

综上，…………………14分

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知关于的不等式解集为.

（1）求实数的值；

（2）若复数，且为纯虚数，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）4＋2m－2＝0，解得m=－1

（2）=(－cosα－2sinα)＋ (－sinα＋2cosα)i为纯虚数

所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－,

所以，=－

知识点

不等式的性质

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