- 不等式的性质
- 共307题
已知实数满足
则
的最小值是 .
正确答案
-1
解析
如图可知:当直线经过点
时,
取得最小值为-1
知识点
已知a>0且,关于x的不等式
的解集是
,解关于x的不等式
。
正确答案
见解析。
解析
∵关于x的不等式的解集是
, …………2分
∵
∴
……………4分
由(1)得,解得
或
; ………………7分
由(2)得,解得
或
; ………………10分
∴原不等式的解集是
. …………12分
知识点
给出下列等式: ,
,
, ……
请从中归纳出第个等式:
▲ 。
正确答案
解析
易得第个等式:
;
知识点
解关于x的不等式
正确答案
见解析。
解析
原不等式等价于 …………1分
当=0时,原不等式等价于
……………2分
解得,此时原不等式得解集为{x|
}; ……………3分
当>0时, 原不等式等价于
, ……………4分
当原不等式的解集为
; ……………5分
当0<原
不等式的解集为
; ……………6分
当原不等式的解集为
; ……………7分
当<0时, 原不等式等价于
, ……………8分
当时, 原不等式的解集为
; …………
…9分
当时, 原不等式的解集为
; ……………10分
当时, 原不等式的解集为
; ……………11分
综上,当=0时,不等式得解集为{x|
};当
原不等式的解集为
;当0<
原不等式的解集为
;当
时, 原不等式的解集为
;当
时, 原不等式的解集为
;当
时, 原不等式的解集为
。 ……………12分
知识点
若a>0,b>0,且,则a+2b的最小值为 。
正确答案
解析
解:∵a>0,b>0,且,
∴a+2b==
=﹣
=
=
。
当且仅当,a>0,b>0,且
,即
,a=
时取等号。
∴a+2b的最小值为。
故答案为。
知识点
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