- 用空间向量求直线与平面的夹角
- 共2题
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题型：简答题
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19．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点。
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。
正确答案
以
设
所以
所以
（Ⅰ）设平面
令
设平面
令
所以
（Ⅱ）因为
则
设直线
所以直线
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
平面与平面垂直的判定与性质用空间向量求直线与平面的夹角
1
题型：
单选题
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10．直三棱柱
△
A
B
C
D
正确答案
C
解析
由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角。
又直三棱柱的体积为
所以只棱柱体积为
所以PA与平面ABC所称的角为
考查方向
直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积
解题思路
由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求出PA与平面ABC所成的角．
易错点
空间感不强，计算化简能力弱
知识点
用空间向量求直线与平面的夹角
下一知识点 : 用空间向量求平面间的夹角
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