量积判断两个平面向量的垂直关系
共78题

· 量积判断两个平面向量的垂直关系

量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型：简答题

简答题 · 18 分

在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中。

（1）求的坐标，并证明点在直线上；

（2）记四边形的面积为，求的表达式；

（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由已知条件得，,,所以……2分

，则

设，则，

所以；………2分

即满足方程，所以点在直线上。 ………1分

（证明在直线上也可以用数学归纳法证明。）

（2）由（1）得

………1分

设，则，

，所以

，逐差累和得，，

所以………2分

设直线与轴的交点，则

，……2分

（3）由（2），

…2分

于是，， ………2分

数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两

点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，

求d的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

由题设可知P ( 1 + 2cosα，2sinα )，Q ( 1 + 2cos2α，sin2α )，

于是PQ的中点M。

从而

因为0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，

于是0≤d 2＜4，故d的取值范围是。

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为

正确答案

解析

略

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，“直线，与曲线相切”的充要条件是

“ ”。

正确答案

解析

易得，且，即；

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，，且。

（1）求角的大小；

（2）当取最大值时，求角的大小

正确答案

见解析

解析

（1）由，得，从而

由正弦定理得

，，

（2）

由得，时，

即时，取最大值

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积坐标表示的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且丄.

（1）求角A的大小;

（2）若a = 1,求b +c的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由⊥，得，

再由正弦定理得：……………2分

又

所以……………4分

又……………6分

（2）由正弦定理得

……8分

……10分

故b+c的取值范围为（1，2] . ……12分

知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量与互相垂直，其中。

（1）求和的值；

（2）若，求的值。

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数角的变换、收缩变换量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的性质量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 6 分

6．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知，点在内，且30°，设 ,则等于（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

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