量积判断两个平面向量的垂直关系
共78题

· 量积判断两个平面向量的垂直关系

量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知平面向量a=（–1）,b=（）。

（1）证明a⊥b；

（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ （t2–3）b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f（t）；

（3）据（2）的结论,讨论关于t的方程f（t）–k=0的解的情况。

正确答案

（1）证明：∵a·b==0，∴a⊥b

（2）解：∵x⊥y,∴x·y=0

即［a+（t2–3）b］·（–ka+tb）=0，整理后得

–ka2+［t–k（t2–3）］a·b+t（t2–3）·b2=0

∵a·b=0,a2=4,b2=1

∴上式化为–4k+t（t2–3）=0，∴k=t（t2–3）.

（3）解：讨论方程t（t2–3）–k=0的解的情况，可以看作曲线f（t）=t（t2–3）与直线y=k的交点个数

于是f′（t）=（t2–1）=（t+1）（t–1）.

令f′（t）=0,解得t1=–1,t2=1.当t变化时，f′（t）,f（t）的变化情况如下表：

当t=–1时，f（t）有极大值，f（t）极大值=；

当t=1时，f（t）有极小值，f（t）极小值=–.

而f（t）=（t2–3）t=0时，得t=–，0，.

所以f（t）的图象大致如下：

于是当k>或k<–时，直线y=k与曲线y=f（t）仅有一个交点，则方程有一解；

当k=或k=–时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0，直线与曲线有三个交点，但k、t不同时为零，故此时也有两解；当–<k<0或0<k<时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 设是单位向量，且，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

单位向量平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是（）

正确答案

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量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知向量==,若，则的最小值（）．

正确答案

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量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知点P是椭圆(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是（）

A[0,3)

B(0,2)

C[2，3)

D(0,4]

正确答案

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如图，

当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，

此时||取最小值0．

当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，

此时||取最大值2．

∵xy≠0，∴||的取值范围是（0，2）．

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.如图（1），在四边形中，，‍，则的值为________。

正确答案

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平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．已知向量，则与（　　）

A垂直

B不垂直也不平行

C平行且同向

D平行且反向

正确答案

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量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.点F为(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且，

（1）当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；

（2）设A(x1，y1)、B(x2，y2)、D(x3，y3)是曲线C上的三点，且、|、成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时，求B点的坐标．

正确答案

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量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用等差数列的性质及应用直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（）

A[－3,3]

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系其它不等式的解法绝对值不等式的解法

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