量积判断两个平面向量的垂直关系
共78题

· 量积判断两个平面向量的垂直关系

量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知单位向量满足，则夹角为（）

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知识点

零向量单位向量数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

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知识点

同角三角函数间的基本关系角的变换、收缩变换平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

（1）求椭圆方程;

（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的判断平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知直线与椭圆相交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为________

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知向量，若，则的最小值为（）

B12

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又，时等号成立即.

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且

（1）求的单调减区间；

（2）如果求面积的最大值.

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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