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  • 量积判断两个平面向量的垂直关系
  • 共78题
  • 量积判断两个平面向量的垂直关系
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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

19．设的角所对的边分别是，向量，  ，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，  ，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥，  ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥，  ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴． 即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平行向量与共线向量量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

11. 已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角=（         ）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

17． 在平面直角坐标系中，已知点．

（1）求向量在向量方向上的投影；

（2）若,求实数的值．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4.   直角坐标系中，，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是（     ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．若|a|＝，|b|＝2，且（a－b）⊥a，则a与b的夹角是 （　　）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

10.已知、的夹角为则

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

7．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是  (        ) ．

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．已知向量满足，且，则在方向上的投影为（    ）

A3

B- 3

C

D

正确答案

B

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13．设是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：

（1）··；        

（2）··不与向量垂直．；

（3）；      

（4）若·，则，或者；

（5）··  ；   

（6）‍·

其中真命题的序号为_____________________________.

正确答案

(3)，(6)

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命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 又点．

（1） 若且, 求向量；

（2） 若向量与向量共线，当k，且取最大值4时，求

正确答案

又,得

或

与向量共线,

,当时，取最大值为

由，得，此时

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知识点

向量的共线定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
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