- 量积判断两个平面向量的垂直关系
- 共78题
15．已知向量
A向量
B向量
C向量
D向量
正确答案
解析
设向量
选项A：
选项B：
选项C：
选项D：由A选项的证明可知
考查方向
本题考查平面向量垂直与平行的条件、向量数量积的运算，是容易题．
解题思路
向量垂直用两个向量的数量积为零来判定，向量平行用向量平行的条件判定．
易错点
混淆平面向量垂直与平行的条件，对充分性和必要性认识不足．
知识点
13.已知
正确答案
2
解析
由已知，
因为
所以
解得
应填2．
考查方向
解题思路
本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的垂直等知识。
解题步骤如下：
①由向量垂直的条件，列出方程；
②解出方程，即得答案。
易错点
本题易把向量的平行和垂直的条件混淆，从而出现错误。
知识点
11．在平面直角坐标系
使得
正确答案
解析
设满足条件PA＝2PB的P点坐标为(x，y)，则(x－4)2+y2＝4(x－1)2+4y2，
化简得x2+y2＝4．
要使直线x－y+m＝0有交点，
则 
即
考查方向
解题思路
本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离．
解题步骤如下：由已知条件，求出P点的轨迹方程。利用直线与圆的位置关系解决。
易错点
本题易错点是找不到P点的轨迹是圆，
从而不能利用直线与圆的位置关系解决。
知识点
6．若非零向量
A
B.
C
D
正确答案
解析
又因为
考查方向
解题思路
根据垂直关系得到向量
易错点
向量垂直与向量积的关系
知识点
4.设
正确答案
知识点
已知角
正确答案
解：（1）由
且
∴
∴
（2）由余弦定理得
，而∵
由
当且仅当
又
所以
解析
本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是中等，本题的关键是：
（1）、向量的基本运算以及三角函数恒等变换的应用；
（2）、余弦定理与基本不等式之间的应用，一直是考试的热点问题,
考查方向
本题考查了向量运算、三角函数恒等变换、正弦定理和余弦定理的综合应用
易错点
向量的运算、余弦定理的应用，需要注意
知识点
13．向量
正确答案
解析
由
考查方向
本题主要考查了平面向量的夹角公式。
解题思路
本题考查平面向量的夹角公式，解题步骤如下：
1、利用垂直条件求出数量积。
2、利用夹角公式求解．
易错点
本题必须注意数量积的公式。
知识点
13．已知平面直角坐标系中，
正确答案
解析
向量a在向量b的方向上的投影是，
考查方向
向量的数量积的概念．
解题思路
利用向量的数量积性质求解
易错点
向量的在另一个向量上投影的概念理解有误
知识点
12.已知向量
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题主要是突破点在于垂直与数量积之间的转换
易错点
本题注意向量垂直与数量积之间的转换
知识点
10.已知抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
抛物线与直线y=k联立确定AB两点的坐标
设动点
则
考查方向
解题思路
本题属于多知识迁移题，需要对知识进行有效转换
（1）确定AB两点的坐标
（2）向量
（3）利用向量的数量积运算
易错点
该题主要易错于题意理解错误，不能有效进行知识的转换
知识点
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