热门试卷

（1）y=x-2.

（2）2

（1）设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

所以=（-x,-1-y）, ="(0,-3-y)," =(x,-2).

再由题意可知（）•="0," 即（-x,-4-2y）•(x,-2)=0.

所以曲线C的方程式为y=x-2.

（2）设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x

因此直线的方程为，即。

则o点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.

（1）.（2）直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值.

试题分析：（1）确定抛物线的标准方程，关键是确定的值.利用，可得，

再根据P、Q在抛物线上，得到，集合已知条件，得4p2＝4，p=1．

（2）设直线PQ过点，且方程为，应用联立方程组

消去x得y2 2my 2a＝0，利用韦达定理，建立的方程组，确定得到，利用“弦长公式”求解.

试题解析： （1）∵　·＝0，则x1x2＋y1y2＝0，             1分

又P、Q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得

＋y1y2＝0， y1y2＝ 4p2　

            3分

又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．

所以抛物线的方程为:       5分

（2）设直线PQ过点E(a,0）且方程为x＝my＋a

联立方程组

消去x得y2 2my 2a＝0

∴　     ①　                7分

设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为x＝ny＋b,并设R(x3,y3)，

同理可知  ②　　             9分

由①、②可得 

由题意，Q为线段RT的中点，∴　y3＝2y2，∴b=2a

又由（Ⅰ）知， y1y2＝ 4，代入①，可得

2a＝ 4 　　∴　　a＝2．故b＝4．           11分

∴

∴.

当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值          14分

(1)  (2)  (3)

（1）依题意，解得（负根舍去）

抛物线的方程为；

（2）设点,，，

由,即得. 

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴ .

∵点在切线上,  ∴.       ①

同理， . ②

综合①、②得，点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线 的方程为，即；

（3）由抛物线的定义可知，

所以

联立，消去得，

当时，取得最小值为 

(1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值，便可确定抛物线方程；（2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点P，得到直线方程；（3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键，然后利用二次函数求最值，需注意变量的范围.

【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系，考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力.

（本题15分）:（Ⅰ）解：设， 则，，

由抛物线定义，得所以．             ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．

设，， （均大于零） ……6分

，， 与轴交点的横坐标依次为．

（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．

……7分

（2）与轴不垂直时，，

设直线的方程为，即，

令得2，同理2，2，               ……10分

因为依次组成公差为1的等差数列，

所以组成公差为2的等差数列．　　　　　　　　　   ……12分

设点到直线的距离为，点到直线的距离为，

因为，所以=2，

所以　　    　……14分

得，即，所以，

所以直线的方程为：             　　      ……15分

解法二：（Ⅰ）同上．     （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．

由题意，设与轴交点的横坐标依次为

设， （均大于零）．                 ……6分

（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．

……7分

（2）与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，

同理直线的方程为，

由　得　

则 所以，                        ……12分

同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，    因为，所以=2，

所以 ……14分

化简得，即，

所以直线的方程为：             　　      ……15分

略

（1）（2）（i）四边形面积的最小值是48（ii）

试题分析：（1）直接利用抛物线的定义

（2）（i）S四边形ABCD，，利用弦长

公式，以及基本不等式，二次函数在闭区间上的最值问题

的解法求解

（ii）恒过定点问题的常规解法

试题解析：

（1）由已知∴

（2）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得

设则，

∴

    6分

同理可得                  7分

S四边形ABCD

 8分

设则∴S四边形ABCD

∵函数在上是增函数

∴S四边形ABCD，当且仅当即即时取等号

∴四边形面积的最小值是48.   9分

（ii）由①得∴∴

∴，        11分

同理得       12分

∴直线的方程可表示为

即

当时得

∴直线过定点（4,0）.                    14分

注：第（2）中的第（i）问：

S四边形ABCD

（当且仅当时取等号）也可.

（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）.

试题分析：（1）先由抛物线过点得到，进而解出的值，这样即可确定该抛物线的方程，进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程；（2）由（1）中抛物线的方程先确定，进而根据点斜式可写出直线的方程，设点，联立直线与抛物线的方程，消去得到，进而根据二次方程根与系数的关系得到，进而可根据弦长计算公式计算出弦长，然后由点到直线的距离公式算出原点到直线的距离，进而可求出的面积.

（1）根据抛物线过点可得，解得

从而抛物线的方程为，准线方程为                5分

（2）抛物线焦点坐标为，所以直线            6分

设点

联立 得：，即          8分

则由韦达定理有：        9分

则弦长     11分

而原点到直线的距离                    12分

故                        13分.

（1）；（2）①参考解析，②

试题分析：（1）根据题意可假设抛物线方程为，由抛物线的定义可求得的值，从而可求得抛物线的方程.

（2）根据题意假设直线AB的方程，联立抛物线的方程，消去y得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理得到A,B两点坐标的等式.①由直线的垂直可得到A,B坐标的一个等式，从而可化简直线AB的方程即可得到结论.②当为一个一般的定值时，需要分类讨论，解决问题的方法类似于①小题，同样是通过A,B的斜率关系得到一个等式，从而得到结论.

试题解析：(1)设动圆圆心M(x,y),

依题意点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=－1为准线的抛物线其方程为.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1≠x2(否则)且x1x2≠0,则

所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,

则将y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky2－4y+4b=0

由韦达定理得-------※

①当=时,所以,所以y1y2=16,又由※知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(－4,0).

②当为定值时.若=,由①知,

直线AB恒过定点M(－4,0)当时,由,得==

将※式代入上式整理化简可得:,所以,此时,直线AB的方程可表示为y=kx+,所以直线AB恒过定点所以当时,直线AB恒过定点(－4,0).,

当时直线AB恒过定点

（1），，，（2），，（3）.

试题分析：（1）由抛物线定义得：，即，因此抛物线方程为，焦点坐标，准线方程为．（2）因为D点为直线与抛物线的交点A，B中点，所以求D点坐标就根据直线方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理求解，即由，得，，点.因为C点为切点，利用切线方程与抛物线方程联立方程组后的判别式为零进行求解，即由,得，得.由于、的横坐标相同，垂直于轴．（3）求三角形面积，必须观察结构，合理选用底边与高.本题将CD选为底,则为高，利用（1）求出，则.的面积与、无关，只与有关．

试题解析：（1），得，抛物线方程为．    2分

焦点坐标，准线方程为．    4分

（2）由，得，

点          6分

设切线方程为，由,得，，切点的横坐标为，得    8分

由于、的横坐标相同，垂直于轴．        10分

（3），．   12分

．        15分

的面积与、无关，只与有关．      16分

（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）