热门试卷

（1）;（2）

试题分析：（1）由于点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，假设点，再通过，可得一个关于与的关系式，在结合抛物线方程即可求出．从而求得抛物线的方程．

（2）因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数．所以假设直线PA，联立抛物线方程即可得到点A的坐标，类比地求出点B的坐标．结合韦达定理，可以得到直线AB的斜率为定值-1．通过假设直线AB的方程，联立抛物线的方程，应用点到直线的距离，即可表示三角形的面积．再通过求最值即能到结论．

（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，

因此，解得，从而抛物线的方程为．

（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数

设直线的斜率为，则，由题意，

把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，

由韦达定理得，即，同理，

所以，

设，把代入抛物线方程得，

由题意，且，从而

又，所以，点到的距离，

因此，设，

则，

由知，所以在上为增函数，因此，

即面积的最大值为．

的面积取最大值时，所以直线的方程为．

（1）由定义法，知点P轨迹方程为y2=2x，

表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．（6分）

（2）当直线l的斜率不存在时，

由题设可知直线l的方程是x=，

联立x=与y2=2x可求得A（，），B（，-），

不符合•=0  （7分）

当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），

联立y=kx+b与y2=2x，

化简得ky2-2y+2b=0  （9分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1y2=•=0⇔x1x2+y1y2=0⇔•+y1y2=0⇔y1y2+4=0⇔+4=0⇔b+2k=0  ①（11分）

又O到直线l距离为得=②（12分）

联立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2（13分）

（1）    （2）

（1）由题意画出简图为：

由于抛物线C1：x2=y准线方程为：y=﹣，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心M（0，4），

利用点到直线的距离公式可以得到距离d==．

（2）设点P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；

由题意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，

设过点P的圆c2的切线方程为：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①

则，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0

设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根，

∴，；

代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02="0" 则x1，x2应为此方程的两个根，

故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0

∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=

由于MP⊥AB，∴kAB•KMP=﹣1⇒

故P∴．

（1），（2）详见解析.

试题分析：（1）求动点轨迹方程，首先设动点坐标，本题已设，其次列动点满足条件，然后利用坐标化简关系式，即，，最后要考虑动点满足限制条件，本题为已知条件，另外本题对条件的化简也可从抛物线的定义上理解，这样更快，（2）证明直线平行于轴，可利用斜率为零，或证明纵坐标相等，总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上，设点的坐标可简洁，设的坐标为 ，利用三点共线解出点的纵坐标为，根据直线与直线的交点解出的纵坐标也为.

试题解析：（1）依题意：             2分

      4分

                6分

注：或直接用定义求解.

（2）法1：设，直线的方程为

由   得           8分

直线的方程为 点的坐标为    2分

直线平行于轴.              14分

法2：设的坐标为，则的方程为

点的纵坐标为，             8分

 直线的方程为

点的纵坐标为.           12分

轴；当时，结论也成立，

直线平行于轴.               14分

（Ⅰ）·的取值范围是.   

（Ⅱ）证明见解析

（Ⅲ）抛物线的方程：x2=4y.    

（Ⅰ）由条件得M(0，－)，F(0，).设直线AB的方程为

       y=kx+，A(，)，B(，)

则，，Q().  …………………………2分

由得.

∴由韦达定理得+=2pk，·=－   …………………………3分

从而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

∴·的取值范围是.     …………………………4分

（Ⅱ）抛物线方程可化为，求导得.

∴      =y    .

∴切线NA的方程为：y－即.

切线NB的方程为：  …………………………6分

由解得∴N()

从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.

∴NQ∥OF.即   …………………………7分

又由（Ⅰ）知+=2pk，·=－p

∴N(pk，－).     …………………………8分

而M(0，－) ∴

又. ∴.      …………………………9分

（Ⅲ）由.又根据(Ⅰ)知

∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.  …………………………10分

由于=(－pk，p)， 

∴

从而.        …………………………11分

又||=，||=

∴.

而的取值范围是［5，20］.

∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.  …………………………13分

而p>0，∴1≤p≤2.

又p是不为1的正整数.

∴p=2.

故抛物线的方程：x2=4y.     …………………………14分

(1)

(2)见解析；

(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y=－所以圆心M（0，4）到准线的距离是

(2) 设P(x0，x02)，A(x1，x12)，B(x2，x22)，

则由题意得x0≠0，x0≠±1，x1≠x2，

设过点P的圆C2的切线方程为y－x02=k(x－x0)，

即kx－y－kx0 +x02=0          ①

则=1( x02－1)k2+2 x0(4－x02)k+( x02－4)2－1=0，

设PA，PB的斜率为k1，k2(k1≠k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以

k1+k2= ，k1·k2=

将①代入x2=y得x2 –kx+kx0－x02=0由于x0是此方程的根，点A或B是过点P作圆C2的两条切线与抛物线C1相交的交点

故，x0+x1=k1，x0+x2=k2 x1=k1－x0，x2=k2－ x0

所以kAB= = x1+x2= k1+k2－2x0=－2x0

又KMP=

∵MP⊥AB

∴kAB·KMP=[－2x0]·（）=－1，

·=－1，解

∴即点P的坐标为（±，），KMP==

所以直线l的方程为y=±x+4

（1）动点的轨迹曲线的方程为；（2）存在一个定点符合题意.

试题分析：（1）先设点，则，由，易得动点的轨迹曲线的方程；（2）把直线方程和抛物线方程联立，消去，因为相切等价于，得；从而可得点的坐标，写出以为直径的圆的方程，即可得存在一个定点符合题意．

试题解析： （1）设点，则，由，得

，化简得．

（2）由得，

由，得，从而有,，

则以为直径的圆的方程为，

整理得，

由得，

所以存在一个定点符合题意.

（1），；（2） 

试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2) 利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值

试题解析：（1）解：依题意，设直线AB的方程为

将其代入，消去，整理得从而   5分

（2）证明：

设M

则

设直线AM的方程为，将其代入，消去，

整理得 所以同理可得

故由（1）得为定值   10分

(1);(2).

试题分析：(1)对于开口向上的抛物线来说，，代入坐标，解出;

(2)设,利用导数的几何意义，利用点斜式方程，分别设出过两点的切线方程，然后求出交点的坐标，结合，所得到的关系式，设，以及的坐标，将点的坐标转化为一个未知量表示的函数，，用未知量表示，转化为函数的最值问题，利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.

试题解析：（1）由抛物线定义得：   2分

抛物线方程为   4分

（2）设且

即   6分

又处的切线的斜率为

处的切线方程为和

由得   8分

设，由得

   10分

当时，   12分