热门试卷

（1）（2）

试题分析：解：（1）由已知可得：定圆的圆心为（－3，0），且M到（－3，0）的距离比它到直线的距离大1，∴M到（－3，0）的距离等于它到直线的距离，

∴动圆圆心M的轨迹为以F（－3，0）为焦点，直线为准线的抛物线，开口向左，

， ∴动圆圆心M的轨迹C的方程为：

（也可以用直接法：，然后化简即得：）；

（2）方法一：经分析：OA,OB的斜率都存在，都不为0，设OA：，则OB：，

联立和的方程求得A（，），同理可得B（，）,

∴, 即: ,

令,则,∴,∴直线AB与x轴交点为定点，

其坐标为。方法二：当AB垂直x轴时，设A，则B，

∵∴，∴

此时AB与x轴的交点为；

当AB不垂直x轴时，设AB：，联立和有：

，∴，

∵∴，即：，

∴AB：，此时直线AB与x轴交点为定点，其坐标为,

综上：直线AB与x轴交点为定点，其坐标为。

点评：对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时，一般都可以用到跟与系数的关系式：在一元二次方程中，。

解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分

所以椭圆焦点为                    …………2分

又抛物线C的焦点为  ……3分

设则，直线的方程为……4分

代入抛物线C得

与抛物线C相切，

，      …………7分

（Ⅱ）设的方程为　代入，得，…8分

设，则 ………9分

，　   ………10分

所以，将换成      …………12分

由两点式得的方程为               …………13分

当，所以直线恒过定点         …………14分

略

（1），；（2）不存在.参考解析

试题分析：（1）由准线上一点，所以可以求得的值，即可取得抛物线的方程.由于直线与抛物线有两个交点，所以联立方程消去y，需要判别式大于零即可得到k的取值范围，又由于k等于零时没有两个交点，所以应排除，即可得到结论.

（2）是否存在值，使点是线段的中点.由直线AB的方程联立抛物线的方程，即可求得AB中点P的坐标.从而写出PF的方程再联立抛物线的方程，对比DE的中点是否与AB的中点相同.即可得到答案.

（1）由已知得，∴．∴抛物线方程为．  2分

设的方程为，，，，，

由得．                         4分

，解得，注意到不符合题意，

所以．                                   5分

（2）不存在值，使点是线段的中点．理由如下：       6分

有（1）得，所以，所以，，直线的方程为．            8分

由得，．  10分

当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根．因此不存在值，使点是线段的中点．      12分

⑴ 

⑵当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.

试题分析：⑴要求曲线方程,但是不知道是哪种曲线,所以只能设点.根据,转化为求曲线方程即可;

⑵要证明直线恒过定点,必须得有直线方程,所以首先设出直线方程.又因为两个角是直线和的倾斜角,所以点也得设出来.利用韦达定理,然后讨论的范围变化,证明并得出定点坐标.

试题解析：⑴设，则，由得，;

即;所以轨迹方程为;

⑵设，由题意得（否则）且,

所以直线的斜率存在，设其方程为，

因为在抛物线上,所以，

将与联立消去，得;

由韦达定理知①;

(1)当时，即时，,所以，

,所以.由①知：,所以

因此直线的方程可表示为，即.

所以直线恒过定点

(2)当时，由，得==

将①式代入上式整理化简可得：，所以，

此时，直线的方程可表示为,

即,所以直线恒过定点;

所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，

当时直线恒过定点.           12分

(1)见解析（2）

试题分析：（1）证明：由方程组，消去整理得：，

设，由韦达定理得：

∵在抛物线上，∴.

∵，∴OA⊥OB.

故以为直径的圆过坐标系的原点.                                         ……6分

（2）解：设直线与轴交于，又显然，∴令则，即（－1，0）.

，

，解得.           ……13分

点评：直线与圆锥曲线的相交问题一般是联立方程组，设而不求，借助根的判别式及根与系数的关系进行转化.

y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

本题考查抛物线的几何性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件。

（1）（1）抛物线的开口向右，焦点在x轴的正半轴上，故可求焦点F坐标；

（2）利用点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，从而 利用定义故可求出抛物线的方程．

解：由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝，

由题意设M到准线的距离为|MN|， 则|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10，

∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，

∴M(－9,6)或M(－9，－6)．

（1）；（2）不存在满足条件的．

（ 1）由题意和抛物线的定义得曲线是开口方向向右的抛物线，方程为；

（2）以为直径的圆经过原点，就是即，设，，

将，代入，得，，，整理用表示，解方程可得结论。

解:（1）…………4分

（2）将，代入，得…………8分

记，，，…………10分

 …………12分

，，以为直径的圆不经过原点，

不存在满足条件的．…………14分