热门试卷

解法一:（对称曲线相交法）

曲线关于直线对称的曲线方程为.

如果抛物线上总存在关于直线对称的两点，则两曲线

与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由:

∵　　

∴　 

代入得　有两个不同的解，

∴　.

解法二: （对称点法）

设抛物线上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上

则

 必有两组解

(1)-(2)得

  必有两个不同解

∵，

∴有解

从而有   有两个不等的实数解

即  有两个不等的实数解

∴  

∵，

∴

解法三：（点差法）

设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是抛物线（即）内的点.

从而有　.

由

(1)-(2)得 　

∴　

由 

从而有　.

（1）|AB|＝2（2）见解析（3）当≥2时，存在实数＝±；当＜2时，不存在实数

（1）抛物线的焦点是F0，，∴：＝，

则可得A、B两点坐标为±，，所以|AB|＝2．（4分）

（2）将＝＋代入＝2得：－2－2＝0，

∴＝＝＝，代入＝2，得：＝，

∴N，．（7分）

则：－＝，代入＝2得：－2＋＝0，

由△＝0得直线和抛物线C只有一个公共点．（10分）

（3）＝－，－，＝－，－，

由＝0得－－＋－－＝0，（12分）

即－－＋＋－＋－＝0，

即＋＋＋－＋＝0，

由（2）可得＋＝2，＝－2，代入整理得：

3＋4＋8－4＝0，即＝0，（16分）

由于＞0，＞0，

∴当≥2时，存在实数＝±；当＜2时，不存在实数．（18分）

（Ⅰ）  8 （Ⅱ）  直线过定点（-4，4）

（1）抛物线的焦点为（1，0）                                               2分

由已知=，设，，

联立，消得，

所以，                                                                            4分

（2）联立，消得………………（*）（依题意≠0）

，，                                                                          8分

设直线OA， OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为，，则α+β=45°，

，                                                               9分

其中，，代入上式整理得         11分

所以，即，                                                               12分

此时，使（*）式有解的，有无数组

直线的方程为，整理得

消去，即时恒成立，

所以直线过定点（-4，4）