热门试卷

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

（3）

（1）对　求导　　得，

所以直线，即

同理, 直线，解得

所以是与的等差中项；                     （5分）

（2）设直线，代入 整理得．

，得  

   即；

，     ，

，     同理，

所以原点是的垂心；（10分，只需证明两个垂直就得满分）

（3）设的重心，则

，

因为，所以点的轨迹方程为．              （15分）

解：由题意设代入y2=2px得,解得x=p(负值舍去)．

∴A() ∴

（1）. （2）见解析；（3）

(1)设抛物线的方程为,则此准线方程为,根据抛物线的定义可知,从而可知p=1，所以抛物线方程为.

(2) 由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得显然P、Q的纵坐标就是此方程的两个根，然后再由韦达定理可知 根据进而得到 所以 展开整理将韦达定理代入即可得到直线的方程为据此可判定直线PQ一定过定点.

(3)在（2）的基础上可知若存在N点,则点必在直线上，所以，因而点N是直线与抛物线的交点，然后消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式判断此方程组是否有解即可.

（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为 .     ……4分

（2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得

其中

即 所以

所以直线的方程为

即 

（3）假设

（上，

的解，消去得

⑴为定值．⑵直线恒过定点．

本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用以及直线方程的求解的综合运用。

（1）不妨设，．利用导数的几何意义，得到直线的斜率，运用斜率关系式证明结论。

（2）证明直线恒过定点，关键是求解直线方程，直线的方程为

即，由于，所以直线方程化为，

所以，直线恒过定点

⑴不妨设，．

由，当时，，，所以．同理．……2分

由，得．同理．

所以，是方程的两个实数根，所以，

所以为定值．…………………………………………………………5分

⑵直线的方程为．………………………………………7分

即，

即，由于，所以直线方程化为，

所以，直线恒过定点．……………………………………………………10分

（1）；（2）.

(1)直线l的方程为：y=x-a,然后与抛物线方程消x，借助弦长公式

求出|AB|,再根据|AB|2，解关于a的不等式即可求解.

(2)再第（1）问的基础上求出弦AB中点Q的坐标，然后求出AB的垂直平分线方程，进而求出点N的坐标，

则|NQ|的长度就是NAB的高，然后建立NAB面积与a的函数关系式，根据函数求最值的方法求解.

（Ⅰ）动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．  

（Ⅱ）见解析

(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分

∴是点到直线的距离．

∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．    ……….7分

(Ⅱ) 设，，直线AB的方程为…………….8分

　　　　　　　　　则

（1）—（2）得，即，……………………………………9分

代入方程，解得．

所以点Ｍ的坐标为．……………………………………10分

同理可得：的坐标为．

直线的斜率为，方程为

，整理得，………………12分

显然，不论为何值，均满足方程，

所以直线恒过定点．………………14