热门试卷

（1）；

（2） 。

本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系以及直线与圆的位置关系的综合运用。

（1）由已知， 直线L与抛物线相交，所以得到方程组，得到一元二次方程中判别式大于零，同时又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以点到直线的距离等于圆的半径得到关系式。

（2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点   C，D时，由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点  C，D时，可得CD的长度，以及F(K)的值，进而借助于不等式得到结论。

解：（1）由已知， 直线L与抛物线相交，所以

，即… (1)

又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，…（2）

由（1）（2）得：

…………………7分

（2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点   C，D时，可得，且

令，

令，

，当且仅当取到最小值是

所以，    …………………………14分

解：

（Ⅰ）由题设知，F(，0)，C(－，0)，

设A(x­1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为x＝my＋，

代入抛物线方程y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0．

y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2．                                    …4分

不妨设y1＞0，y2＜0，则∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF．                    …8分此时∠ACF取最大值，∠ACB＝2∠ACF取最大值，

并且A(，p)，B(，－p)，|AB|＝2p．                     …12分

本题以直线和抛物线的位置关系为背景考查角的证明以及最值问题，考查学生的计算能力和转化能力，第一问可通过直线和方程联立，借助韦达定理和计算角的正切值进行证明；第二问借助第一问的结论，借助均值不等式进行求解最值.

（本题15分）:（Ⅰ）解：设， 则，，

由抛物线定义，得所以．              ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．

设，， （均大于零）  ……6分

，， 与轴交点的横坐标依次为．

（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．……7分

（2）与轴不垂直时，，

设直线的方程为，即，

令得2，同理2，2，                ……10分

因为依次组成公差为1的等差数列，

所以组成公差为2的等差数列．　　　　　　　　　    ……12分

设点到直线的距离为，点到直线的距离为，

因为，所以=2，

所以　　    　……14分

得，即，所以，

所以直线的方程为：             　　       ……15分

解法二：（Ⅰ）同上．     （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．

由题意，设与轴交点的横坐标依次为

设， （均大于零）．                  ……6分

（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去． ……7分

（2）与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，

同理直线的方程为，

由　得　

则 所以，                         ……12分

同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，    因为，所以=2，

所以 ……14分

化简得，即，

所以直线的方程为：             　　       ……15分

略

略

（1）-3（2）2（3）≦≦

本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。以及向量的共线得到坐标关系，进而化简求解参数的范围。

（1）因为根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得y2-4my-4=0，集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。

（2）因为给定的向量关系式中，利用坐标相等得到关于参数的表达式，进而结合不等式的思想得到最值。

(3)由上一问可知，参数的范围。

解：⑴根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得-4my-4=0.

设A、B点的坐标分别为（，），（，）（﹥0﹥），则=-4.

因为=4，=4，所以==1，

故·=+=-3   ………………………………………………4分

(2)因为=，所以（1-，-）=（-1，）即  1-=-①

-=②

又=4③ =4④ ，由②③④消去，后，得到=，将其代入①，注意到﹥0，解得=。

从而可得=-，=2，故△OAB的面积S=·=

因为≧2恒成立,故△OAB的面积S的最小值是2………(8分).(3)由 ≦解之的≦≦   ………………………………………………12分

,

,

由得

--------------------------------------------------------①

又代入①式得-----------------------------------------②

由得 代入②式得:

由得或, 又由①式知关于是减函数且

, 且

所以Q点轨迹为一线段(抠去一点): 

(且)

同答案

（Ⅰ）证明略；

（Ⅱ）动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是

（Ⅰ）求证：抛物线的焦点的坐标是（），＝，∵，

∴＝，∴直线的方程是，代入抛物线方程得

，

其判别式，所以，直线与抛物线相切．

（Ⅱ）解：直线与抛物线相切于点，由解得，代入得，依图示可得点的坐标是（，）．所以

，

直线的方程是，　　　　　　　

点到直线的距离．　　　　　

∵，，，∴，

∴，∴动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是

．