热门试卷

（1）故所求抛物线的方程是,准线方程是；（2）.

试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．

（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．

试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为

因为点在抛物线上,所以，得.      2分

故所求抛物线的方程是, 准线方程是.       4分

（2）设直线的方程为，

即：，代入，消去得：

.                                   5分

设，由韦达定理得：，即：.        7分

将换成，得，从而得：，                    9分

直线的斜率.                  12分.

（1）抛物线的方程为；（2）。

(1) 抛物线的焦点F的坐标为

抛物线的准线的方程为

故抛物线的方程为

(2) 设直线的方程为代入得

设,则

故

由已知得=4, ∴m=±1

故直线的方程为

即

（1）

（2）的横坐标为，即点是线段的中点

（3）略

解：（1）设直线的方程为，

将该方程代入得．

令，，则．

因为，解得，

或（舍去）．故．

（2）由题意知，直线的斜率为．

又的导数为，所以点处切线的斜率为，

因此，为该抛物线的切线．

（3）（2）的逆命题成立，证明如下：

设．

若为该抛物线的切线，则，

又直线的斜率为，所以，

得，因，有．

故点的横坐标为，即点是线段的中点．

（1） （2）(3) 的最小值为 

 (1) 由题设可得动点的轨迹方程为．       ………………4分

(2) 由(1)，可设直线的方程为：，

消得，

易知、为该方程的两个根，故有，得，

从而得，  ……………………6分

类似地，可设直线的方程为：，

从而得，                ……………………8分

由，得，

解得，                                         

．     ……………………10分

(3) 因为，……………………12分

所以，即的最小值为，

当且仅当时取得最小值．……………………14分